广东省2012年高考理科数学仿真模拟试题

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1、广东省2012年高考理科数学仿真模拟试题命题：邓军民（广州市第二中学）中国高考吧：www．gaokao8．net一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）．1．若集合，，则()A．B．C．D．2．在复平面内，与复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“垂直”的()A．充分而不必要条件B必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是()A．B．C．8D．165．如右图，如果执行右面的程序框图，输入

2、正整数,满足，那么输出的()A．B．C．D．6．设函数的最小正周期为，且，则()A．在单调递减B．在单调递减 C．在单调递增D．在单调递增7．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有()A．60种B．120种C．144种D．300种8．设等差数列的前项和为，已知，第8页共8页，则下列结论正确的是()A．，B．，C．，D．，二、填空题（本大题共

3、6小题，每小题5分，共30分）．9．已知，，如果，则实数=．211正(主)视图侧(左)视图俯视图10．展开式的常数项是．（用数值作答）11．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积．12．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖___________块．13．若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f(x+)+f(x)=0对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①f(x)=0是常数函数中唯一个“—伴

4、随函数”；②f(x)=x不是“—伴随函数”；③f(x)=x2是一个“—伴随函数”；④“—伴随函数”至少有一个零点．其中不正确的序号是________________（填上所有不正确的结论序号）．【选做题】（请在下列两题中任选一题作答）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最小值为．15．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，，第8页共8页为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为．二、解答题（本大题共6小题，共80分）．16．（本小题满分12分）在中，、、分别是三内角A、

5、B、C的对应的三边，已知．（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若，判断的形状．第8页共8页17．（本小题满分12分）HCA1A2B1B2L1L2A3张先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.（Ⅰ）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.第8页共8页18．（本小题满分14

6、分）如图，在直角梯形中，，，直角梯形与矩形所在平面垂直，将矩形沿对折，使得翻折后点落在上，设．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求线段的最小值，并指出此时点的位置；（Ⅲ）当长度最小时，求直线与平面所成的角的正弦值；ABCDPQABCDPQ第8页共8页19．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．第8页共8页20．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．（Ⅰ）求椭

7、圆的标准方程；（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．第8页共8页21．（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的，都有，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和．第8页共8页广东省2012年高考理科数学仿真模拟试题答案命题：邓军民（广州市第二中学）中国高考吧：www．gaokao8．net一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）．题号12345678答案CDADDABA二、填空题（本大题共6小题，每小题5

8、分，共30分）．9．10．11．12．13．①③14．;15．．三、解答题（本大题共6小题，共80分）．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在中，，又∴……………………………5分（Ⅱ）∵，∴……………………7分∴，∴，∴