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时间:2018-09-15
《2016北师大版高中数学必修一综合测试题(一)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修1全册综合测试题(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2011·新课标文)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( )A.2个 B.4个C.6个D.8个2.(2012·银川高一检测)设函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是( )A.f(a+
2、1)=f(2)B.f(a+1)>f(2)C.f(a+1)3、x4、D.f(x)=ex4.(2011·北京文)已知全集U=R,集合P={x5、x2≤1},那么∁UP=( )A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.函数y=lnx+2x-6的零点,必定位于如下哪一个区间( )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)6.已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的单调增函数,若6、f(x)>f(2-x),则x的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.0y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y28.(2012·德阳高一检测)已知log32=a,3b=5,则log3由a,b表示为( )A.(a+b+1)B.(a+b)+1C.(a+b+1)D.a+b+19.若a>0且a≠1,f(x)是偶函数,则g(x)=f(x)·loga(x+)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性与a7、的具体值有关10.定义两种运算:a⊕b=,a⊗b=,则函数f(x)=的解析式为( )A.f(x)=,x∈[-2,0)∪(0,2)B.f(x)=,x∈(-∞,2]∪[2,+∞)C.f(x)=-,x∈(-∞,2]∪[2,+∞)D.f(x)=-,x∈[-2,0)∪(0,2]第Ⅱ二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.幂函数f(x)的图像过点(3,).则f(x)的解析式是________.12.(2011·安徽文)函数y=的定义域是________.13.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶8、函数,则实数a的值为________.14.已知f(x6)=log2x,则f(8)=________.15.已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R),若函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,则a的取值范围为________.三、解答题(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)设全集U为R,A={x9、x2+px+12=0},B={x10、x2-5x+q=0},若(∁UA)∩B={2},A∩(∁UB)={4},求A∪B.17.(本小题满分12分)(2012·广州高一检测)(1)不用11、计算器计算:log3+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0(2)如果f(x-)=(x+)2,求f(x+1).18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)求证:f(x)>0.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x.(1)求f(log2)的值;(2)求f(x)的解析式.20.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数g(x)=-bx(b≠0),其中a,b,c满足a>b>c12、,a+b+c=0(a,b,c∈R).(1)求证:两函数的图像交于不同的两点;(2)求证:方程f(x)-g(x)=0的两个实数根都小于2.21.(本小题满分14分)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的,(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)至今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?1[答案] B[解析] 本题考查了集合运算、子集等,含有n个元素的集合的所有子集个数是2n13、.∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},∴M∩N={1,3},所以P的子集个数为22=4个.2[答案] B[解析] ∵f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,∴a>1,∴a+
3、x
4、D.f(x)=ex4.(2011·北京文)已知全集U=R,集合P={x
5、x2≤1},那么∁UP=( )A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.函数y=lnx+2x-6的零点,必定位于如下哪一个区间( )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)6.已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的单调增函数,若
6、f(x)>f(2-x),则x的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.0y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y28.(2012·德阳高一检测)已知log32=a,3b=5,则log3由a,b表示为( )A.(a+b+1)B.(a+b)+1C.(a+b+1)D.a+b+19.若a>0且a≠1,f(x)是偶函数,则g(x)=f(x)·loga(x+)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性与a
7、的具体值有关10.定义两种运算:a⊕b=,a⊗b=,则函数f(x)=的解析式为( )A.f(x)=,x∈[-2,0)∪(0,2)B.f(x)=,x∈(-∞,2]∪[2,+∞)C.f(x)=-,x∈(-∞,2]∪[2,+∞)D.f(x)=-,x∈[-2,0)∪(0,2]第Ⅱ二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.幂函数f(x)的图像过点(3,).则f(x)的解析式是________.12.(2011·安徽文)函数y=的定义域是________.13.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶
8、函数,则实数a的值为________.14.已知f(x6)=log2x,则f(8)=________.15.已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R),若函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,则a的取值范围为________.三、解答题(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)设全集U为R,A={x
9、x2+px+12=0},B={x
10、x2-5x+q=0},若(∁UA)∩B={2},A∩(∁UB)={4},求A∪B.17.(本小题满分12分)(2012·广州高一检测)(1)不用
11、计算器计算:log3+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0(2)如果f(x-)=(x+)2,求f(x+1).18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)求证:f(x)>0.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x.(1)求f(log2)的值;(2)求f(x)的解析式.20.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数g(x)=-bx(b≠0),其中a,b,c满足a>b>c
12、,a+b+c=0(a,b,c∈R).(1)求证:两函数的图像交于不同的两点;(2)求证:方程f(x)-g(x)=0的两个实数根都小于2.21.(本小题满分14分)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的,(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)至今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?1[答案] B[解析] 本题考查了集合运算、子集等,含有n个元素的集合的所有子集个数是2n
13、.∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},∴M∩N={1,3},所以P的子集个数为22=4个.2[答案] B[解析] ∵f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,∴a>1,∴a+
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