北京大学博弈论课件完全信息静态博弈

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1、第二章完全信息静态博弈2021/8/7金融在完全信息静态博弈中，博弈各参与方同时行动，且对博弈相关信息完全了解。“划横线法”是求解完全信息静态博弈的常用方法。通常说来，完全信息静态博弈都存在“纳什均衡”或“混合策略纳什均衡”。第一节定义和求解方法一、完全信息静态博弈的定义和实例完全信息静态博弈指：博弈各方同时决策，任何博弈参与者对博弈信息均完全了解。博弈信息包括：博弈过程、博弈结果、博弈各方的策略集、收益等。可以通过支付矩阵（PayoffMatrix）寻找完全信息静态博弈的均衡。以“囚徒困境”为例，介绍支付矩阵的构造方法和应用。

2、1．囚徒困境在“囚徒困境”博弈中，有两个博弈参与者：嫌疑人甲和嫌疑人乙。将嫌疑人甲标识在支付矩阵左侧，将嫌疑人乙标识在支付矩阵上方。嫌疑人甲有两个策略可以选择：坦白、不坦白。将嫌疑人甲可能的策略纵向排列在博弈支付矩阵左侧。嫌疑人乙也有两个策略可以选择：坦白、不坦白。将嫌疑人乙可能的策略横向排列在博弈支付矩阵上方。嫌疑人乙坦白不坦白嫌疑人甲坦白（5，5）（1，10）不坦白（10，1）（2，2）“囚徒困境”博弈的支付矩阵矩阵左上方的（5，5）表示：当嫌疑人甲选择“坦白”、嫌疑人乙选择“坦白”时，两名嫌疑人能够得到的收益。按照惯例，括

3、号内逗号前面的数字“5”表示嫌疑人甲的收益。括号内逗号后面的数字“5”表示嫌疑人乙的收益。矩阵左下方的（10，1）表示：当嫌疑人甲选择“不坦白”、嫌疑人乙选择“坦白”时，两名嫌疑人能够得到的收益。矩阵右上方的（1，10）表示：当嫌疑人甲选择“坦白”、嫌疑人乙选择“不坦白”时，两名嫌疑人能够得到的收益。矩阵右下方的（2，2）表示：当嫌疑人甲选择“不坦白”、嫌疑人乙选择“不坦白”时，两名嫌疑人能够得到的收益。2．智猪博弈猪栏里养了两头猪，一头大猪、一头小猪。在猪圈的一端有一个盛食槽。在猪圈的另一端有一个按压式开关。开关每被按压一次，

4、就有固定数量的食物出现在盛食槽中。大猪和小猪都在思考是否去按压开关。如果大猪和小猪都去按压开关，然后两头猪从开关处奔向猪圈另一端的盛食槽。由于大猪跑的快，小猪跑得慢，因此大猪会比小猪早到达盛食槽并把盛食槽内的食物吃光。小猪付出了按压开关的劳动却没有吃到食物。在此种情况下，大猪的收益为5，小猪的收益为-1。如果大猪去按压开关，小猪在盛食槽旁等待。那么当大猪按下开关后，盛食槽内出现食物，小猪立即开始吃，大猪则需要花一定时间从猪圈一端跑到另一端。当大猪到达盛食槽后，身强力壮的大猪会把小猪挤到一旁，吃光剩余的食物。在这种情况下，大猪得到

5、的收益是4，小猪得到的收益是2。如果小猪去按压开关，大猪在盛食槽旁等待。那么当小猪按下开关后，大猪开始吃，即使当小猪从开关处跑到盛食槽旁后，大猪仍然会霸占着食物，将食物全部吃光，小猪只能无可奈何地被挤在一旁。在这种情况下，大猪可以不劳而获，得到的收益为10。小猪徒劳无功，看到大猪不劳而获，更增加了小猪的郁闷，小猪得到收益-2。如果大猪和小猪都不去按压开关，则大猪和小猪都无法吃到食物，大猪和小猪均得到收益0。小猪按开关等待大猪按开关（5，-1）（4，2）等待（10，-2）（0，0）“智猪博弈”的支付矩阵二、划横线法1．通过“划横线

6、法”求解“囚徒困境”博弈的均衡嫌疑人乙坦白不坦白嫌疑人甲坦白（5，5）（1，10）不坦白（10，1）（2，2）如果嫌疑人乙选择坦白，那么嫌疑人甲应该如何选择？理性的嫌疑人甲会选择坦白。在嫌疑人甲选择坦白所对应的收益“5”的下方划一道短横线。类似可分析其他情况2．通过“划横线法”求解“智猪博弈”的均衡如果大猪选择按开关，那么小猪应该如何选择？理性的小猪会选择等待。在小猪选择等待所对应的收益“2”的下方划一道短横线。类似可分析其他情况小猪按开关等待大猪按开关（5，-1）（4，2）等待（10，-2）（0，0）第二节纳什均衡一、纳什均衡

7、的定义给定其他参与者在博弈均衡时的策略，任何博弈参与者都没有动机改变自己在博弈均衡时的策略选择。这样的均衡被称为“纳什均衡”（NashEquilibrium）。“囚徒困境”博弈的纳什均衡为：（嫌疑人甲选择坦白、嫌疑人乙选择坦白）。给定嫌疑人乙在纳什均衡的策略选择：坦白；嫌疑人甲的最优策略就是坦白，嫌疑人甲没有动机改变自己在纳什均衡的策略。给定嫌疑人甲在纳什均衡的策略选择：坦白；嫌疑人乙的最优策略就是坦白，嫌疑人乙也没有动机改变自己在纳什均衡的策略。“智猪博弈”的纳什均衡为：（大猪选择按开关，小猪选择等待）。给定大猪在纳什均衡的策

8、略选择：按开关；小猪的最优策略就是等待，小猪没有动机改变策略。给定小猪在纳什均衡的策略选择：等待；大猪的最优策略就是按开关，大猪没有动机改变策略。二、存在多个纳什均衡的博弈1．性别博弈采用“划横线法”寻找“性别博弈”的纳什均衡（男方看足球、女方看足球）和（男方听