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1、6.1静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡不完全信息的古诺模型静态贝叶斯博弈的一般表示海萨尼转换贝叶斯纳什均衡2021/7/2816.1.1不完全信息的古诺模型定义：假定在古诺模型中，各个厂商对彼此的得益不是共识的，则该模型称为“不完全信息古诺模型”。由于模型中的两个厂商在信息方面是不平等，不对称的，因此有时也称其为“不对称信息的古诺模型”。2021/7/2826.1.1不完全信息的古诺模型描述：市场需求为P(Q)＝a－Q，其中Q为市场总产量，为两厂商产量q1和q2之和，即Q＝q1＋q2。厂商1的成本函数为C1＝C1（q1）＝
2、C1q1，即无固定成本，边际成本为C1，它是两个厂商都清楚的。而厂商2的成本函数却只有厂商2自己完全清楚，厂商1只知道有两种可能性，一种是C2＝C2（q2）＝CHq2概率为θ另一种是C2＝C2（q2）＝CLq2，概率为1－θ，而CH>CL,也即边际成本有高、低两种可能。2021/7/2836.1.1不完全信息的古诺模型厂商2在边际成本是较高的CH时会选择较低的产量，而在边际成本为较低的CL时会选择较高的产量。厂商1在做出自己的产量决策时当然会考虑厂商2的这种行为特点。设厂商1的最佳产量为q1*，厂商2的边际成本为CH时的
3、最佳产量为q2*（CH），边际成本为CL时的最佳产量为q2*（），根据上面的假设，q2*（CH）满足下式：2021/7/2846.1.1不完全信息的古诺模型q2*（CL）满足：q1*满足：即厂商2是在不同边际成本下分别根据q1*求出使自己取得最大得益的产量。而厂商1则根据q2*（CH）和q2*（CL）及它们出现的概率求出使自己获得最大期望得益的产量。2021/7/2856.1.1不完全信息的古诺模型上述三个最大值问题的一阶条件为：解由这三个方程构成的方程组得：2021/7/2866.1.1不完全信息的古诺模型与完全信息古
4、诺模型比较完全信息古诺模型中的的产量2021/7/2876.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示完全信息博弈的一般表达式为为博弈方i的策略空间，即他的全体可选策略集合，而为博弈方i的得益函数。在完全信息静态博弈中，一个博弈方的一个策略就是一次选择或一个行为，用表示博弈方i的一个行为，而用表示他的行为空间（全部可能的构成的集合），则完全信息静态博弈可表达为其中为各博弈方都相互知道的，即当确定后，就随之确定了，并且是公开的信息和知识。2021/7/2886.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是不公开的
5、，如何表示这种特征呢？将博弈中某些博弈方对其他博弈方得益的不了解转化成对这些博弈方“类型”的不了解，是一种“追根溯源”的方法。这里的类型是相应的博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息、有关情况或数据等。2021/7/2896.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示用ti表示博弈方i的类型，并用Ti表示博弈方i的类型空间（全部可能类型的集合），则。用ui（a1,…an,ti）来表示博弈方i在策略组合（a1,…，an）下的得益，因为这个得益函数中含有一个反应该博弈方类型的变量ti，并且该变量的取值是博弈方i自己知道而其他博弈方并
6、不清楚的，因为正好可以反应静态贝叶斯博弈中的信息不完全的特征。2021/7/28106.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表达式为：G={A1,…，An;T1,…，Tn;u1,…，un}其中Ai为博弈方i的行为空间（策略空间），Ti是博弈方i的类型空间，博弈方i的得益ui=ui(a1，…，an,ti)为策略组合(a1，…，an)和类型ti的函数。2021/7/28116.1.3海萨尼转换基本思路：将静态博弈转化为动态博弈（1）假设有一个名为“自然”的博弈方0，该博弈方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类
7、型，抽取的这些类型构成类型向量t＝（t1，…，tn）,其中，i=1,…，n。（2）“自然”让每个博弈方知道到自己的类型，但却不让其他博弈方知道。2021/7/28126.1.3海萨尼转换（3）除了“自然”以外的其他博弈方同时从自己的行为空间中选择行动方案a1，…，an.（4）除了博弈方0,即“自然”以外,其余博弈方各自取得收益ui=ui(a1，…，an,ti)其中i=1,2,..，n.这个博弈就是一个完全但不完美的动态博弈，不过它是带有同时选择的。2021/7/28136.1.3海萨尼转换（1）－（4）所描述的是一个完全
8、但不完美信息的有同时选择的动态博弈。但是，容易看出（1）－（4）表达的博弈问题与一般不完全信息静态博弈G={A1,…，An;T1,…,Tn;u1,…，un}所表达的博弈问题是完全一样的。也就是说通过（1）和（2）引进的“自然”这个假设的博弈方0的行动（随机选择n个博弈方的类型），把一个不完全信息静态博弈（即静态贝叶斯
