北京大学博弈论课件第4章——不完全信息静态博弈

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1、第一节不完全信息静态博弈概述在不完全信息静态博弈中，博弈参与者同时进行决策，但博弈一方或多方并不了解博弈的全部信息。只要在博弈中包含不完全信息，那么这样的博弈通常也被称为贝叶斯博弈（BayesianGame）。不完全信息静态博弈的均衡通常被称为贝叶斯纳什均衡（BayesianNashEquilibrium）现实经济生活中很多经济行为都符合不完全信息静态博弈的模式。例如：在二手车交易市场上，卖方对车况具有完全信息，但买方对车况不具备完全信息。因此，二手车市场上买方和卖方的博弈是一个不完全信息博弈。又如：初次见

2、面的两个陌生人，他们对对方的性格、人品、爱好等都具备不完全信息。两人之间的交往博弈也往往建立在不完全信息的基础上。一、不完全信息古诺寡头博弈的定义在古诺寡头博弈中，假设厂商1的成本函数为C(q1)=cq1。其中c为外生常数。假设厂商2的成本函数可能C(q2)=cHq2，也可能是C(q2)=cLq2。其中，CH和CL为外生常数，且CH>CL>0。厂商2的成本函数为C(q2)=cHq2的概率为，厂商2的成本函数为C(q2)=cLq2的概率为。假设厂商1和厂商2的信息情况：厂商2明确知道自己的成本函数以及厂商1的

3、成本函数。厂商1明确知道自己的成本函数，但不能明确知道厂商2的成本函数。厂商1知道厂商2的成本函数为C(q2)=cHq2的概率为，厂商2的成本函数为C(q2)=cLq2的概率为。二、不完全信息古诺寡头博弈的求解由于厂商2明确知道自己的成本函数和厂商1的成本函数，因此厂商2的决策过程与完全信息静态博弈下的决策过程没有本质区别。厂商2将厂商1的产量看作给定。当厂商2的成本函数为C(q2)=cHq2，厂商2的产量为：当厂商2的成本函数为C(q2)=cLq2，厂商2的产量为：对于厂商1来说，由于不能明确知道厂商2的

4、信息，因此只能按照对厂商2的期望成本函数进行决策。将厂商2的反应函数和厂商1的反应函数结合起来，得到方程组不完全信息条件下的古诺寡头博弈均衡为：三、古诺寡头博弈与信息完全信息静态寡头博弈的均衡为：当cH=cL=c时：不完全信息静态博弈等价于完全信息静态博弈。专栏：托马斯·贝叶斯和贝叶斯公式托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）于1702年出生于英国伦敦。贝叶斯是著名的数学家、统计学家和神学家。贝叶斯十七岁时进入英国著名的爱丁堡大学学习逻辑学和神学，著作颇丰。1742年，贝叶斯荣任英国皇家学会会员。贝叶斯对

5、概率论和数理统计理论的早期发展做出了杰出的奠基性贡献贝叶斯对统计理论的主要贡献是提出了“逆概率”这个概念，贝叶斯推导出后来以他的名字命名的“贝叶斯公式（BayesianLaw）”全概公式设试验E的样本空间为，事件构成样本空间的一个划分（或构成一个完备事件组），且P(Ai)>0，i=1,2,…,n。则对任意一个事件B，有：贝叶斯公式（逆概公式）设试验E的的样本空间为，事件构成样本空间的一个划分（或构成一个完备事件组），且P(Ai)>0，i=1,2,…,n。则对任意一个事件B，有第二节海萨尼转换可以用博弈树表示

6、完全信息动态博弈。美裔经济学家约翰·海萨尼（JohnHarsanyi）提出了海萨尼转换（HarsanyiTransformation）方法。通过海萨尼转换，可以将不完全信息静态博弈转化为博弈树的表达方式。一、不完全信息与“市场争夺战”博弈假设市场中有一个在位者和一个潜在进入者。潜在进入者有两个策略可以选择：“进入”或者“不进入”。在位者有两个策略可以选择：“斗争”或者“默许”。在位者可能是“高效型”企业，也可能是“低效型”企业。在位者不同类型对应不同博弈情况。在位者为“高效型”企业在位者为“低效型”企业在位

7、者斗争默许潜在进入者进入（-10，10）（5，5）不进入（0，20）（0，15）在位者斗争默许潜在进入者进入（-10，-10）（5，5）不进入（0，10）（0，15）如果在位者是一个“善于斗争”的高效型在位者。“斗争”是在位者的严格占优策略。当在位者一定会选择“斗争”，时，潜在进入者会选择“不进入”。博弈的纳什均衡是：（在位者选择“斗争”，潜在进入者选择“不进入”）。如果在位者是一个“不善于斗争”的低效型在位者。“默许”是在位者的严格占优策略。当在位者一定会选择“默许”时，潜在进入者会选择“进入”。博弈的纳

8、什均衡是：（在位者选择“默许”，潜在进入者选择“进入”）。在位者究竟是“高效型”还是“低效型”？在位者知道自己的信息，但潜在进入者不知道在位者的信息。潜在进入者不知道在位者是“高效型”企业还是“低效型”企业。如果在位者是“高效型”，那么潜在进入者会选择“不进入”如果在位者是“低效型”，那么潜在进入者会选择“进入”。二、先验判断和海萨尼转换作为一个具备不完全信息的潜在进入者，潜在进入者如何进行决策选择？在这种情况下