应用博弈论第二讲完全信息静态博弈

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1、第二章完全信息静态博弈1博弈的通俗理解博弈论（学术味浓厚一些），译自英文Gametheory，直译应该是游戏理论。一般来讲，日常生活中，下棋打牌、赌胜博彩，以及田径、球类等各种体育比赛，都是游戏。2博弈的通俗理解游戏有以下特征（打牌为例）：（1）都有一定的规则，几副牌，几个打，可以做什么，不可以做什么，按什么次序出牌，犯规了怎样处置等等。（2）都有一个结果。是输还是赢，升几级等。（3）策略至关重要，先出什么再出什么都蕴涵着策略，不同的策略选择带来不同的结果。（4）策略和利益有相互依存性，即每一个游戏者所得结果的好坏，不仅取决于自身的策

2、略选择，也取决于其他参加者的策略选择。3完全信息静态博弈的内涵完全信息静态博弈，它有两个条件，（1）各博弈方一次性的、同时决策（如剪刀、石头、布的游戏，以及囚徒困境），（2）所有博弈方对各方得益都了解的博弈，即各博弈方都完全了解所有博弈方在各种情况下的得益。见下页具体实例（石头、剪子、布游戏）来理解什么是完全信息静态博弈。4剪刀、石头、布0，01，-1-1，1-1，11，-10，01，-1-1，10，0石头剪子布博弈方2石头剪子布博弈方15第二节寻找博弈均衡2.1上策均衡在某个博弈中，如果不管其他博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略

3、给他带来的得益始终高于其他策略，我们称这种策略为该博弈方的一个“上策”。进一步，如果一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，我们称这样的策略组合为该博弈的一个“上策均衡”。6生活中的“囚徒困境”例子至迟从休谟（1739）开始，政治哲学和经济学家已经认识到如果公民只关注个人福利，公共物品就会出现短缺，并且公共资源也会过度使用。因此政府应该积极合理的干预经济生活。7例子为什么政府要负责修建公共设施，因为私人没有积极性出资修建公共设施设想有两户相居为邻的农家，十分需要有一条好路从居住地通往公路。修一条路的成本为4，每个农

4、家从修好的好路上获得的好处为3。如果两户居民共同出资联合修路，并平均分摊修路成本，则每户居民获得净的好处（支付）为3-4/2=1；当只有一户人家单独出资修路时，修路的居民获得的支付为3-4=-1（亏损），“搭便车”不出资但仍然可以使用修好的路的另一户人家获得支付3-0=3，见表2。8修路博弈乙修不修修甲不修1,1-1,33,-10,09我们看到，对甲和乙两家居民来说，“修路”都是劣战略，因而他们都不会出资修路。这里，为了解决这条新路的建设问题，需要政府强制性地分别向每家征税2单位，然后投入4单位资金修好这条对大家都有好处的路，并使两家

5、居民的生活水平都得到改善。10这就是我们看到的为什么大多数路、桥等公共设施都是由政府出资修建的原因。同样的道理，国防、教育、社会保障，环境卫生等都由政府承担资金投入，私人一般没有积极性承担这方面服务的积极性和能力。11类似的例子还有：渤海中的鱼愈来愈少了，工业化中的大气及河流污染，森林植被的破坏等。解决公共资源过度利用的出路是政府制订相应的规制政策加强管理，如我国政府规定海洋捕鱼中，每年有一段时间的“休渔期”，此时禁止捕鱼，让小鱼苗安安静静地生长，大鱼好好地产卵，并对鱼网的网眼大小作出规定，禁用过小网眼的捕网打鱼，保护幼鱼的生存。又如

6、在三峡库区，为了保护库区水体环境，关闭了前些年泛滥成灾的许多小造纸厂等。12上策均衡分析存在的问题这里的问题是并非每个博弈方都有这种绝对偏好的上策，而且常常是所有博弈方都没有上策，因为博弈方的最优策略随其他博弈方的策略而变化正是博弈问题的根本特征，是博弈关系相互依存性的主要表现形式。因此上策均衡不是普遍存在的。132.1.2严格下策反复消去法如同寻找每个博弈方最优的策略思路一样，如果找到每一个博弈方的最差策略，则可以将其消去。一般地，如果在一个博弈中，不管其他博弈方的策略如何变化，一个博弈方的某种策略给他带来的得益，总是比另一种策略给

7、他带来的得益要小，那么我们称前一种策略为相对于后一种策略的一个“严格下策”。很显然，任何理性的博弈方都不可能采用严格下策，因此可以将其消去。14适合用严格下策反复消去法分析的例子严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化，给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略严格下策反复消去：1，01，30，10，40，22，0左中右上下1，01，30，40，2左中1，01，3左中15智猪博弈仍然是一个修路博弈，但是这个博弈与我们前面介绍的修路博弈有点不同。村里住两户人家，一户福，一户穷，有一条路年久失修。博弈的情形如下图所示（修路

8、给富人带来的效用要大）。这个博弈又称为智猪博弈（富人是大猪，穷人是小猪）。博弈模型见下图。16习题2智猪博弈5，14，49，-10，0修不修修不修富人穷人17求解（第一步）5，14，49，-10，0修不修修不修穷人富人1