经济博弈论第二章 完全信息静态博弈课件.ppt

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1、第二章完全信息静态博弈所谓完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的得益都完全了解的博弈问题纳什均衡无限策略博弈的解和反应函数混合策略纳什均衡的存在性9/16/202112.1纳什均衡博弈的解和纳什均衡严格下策反复消去法与纳什均衡9/16/202122.1.1博弈的解和纳什均衡定义在博弈中，如果策略组合中任一博弈方i的策略都是对其余博弈方的策略组合的最佳对策，也即对任意都成立，则称为G的一个纳什均衡。9/16/202132.1.1博弈的解和纳什均衡划线法囚徒2不坦白坦白囚不坦白徒1坦白箭头法囚徒2不坦

2、白坦白囚不坦白徒1坦白－1，－1－8，00，－8－5，－5－1，－1－8，00，－8－5，－59/16/202142.1.2严格下策反复消去法与纳什均衡严格下策：对于某一策略，若则称为的严格下策。命题2.1在n个博弈方的博弈中，如果严格下策反复消去法排除了以外的所有策略组合，则一定是G的唯一的纳什均衡。命题2.2在n个博弈方的博弈中，如果是G的一个纳什均衡，则严格下策反复消去法一定不会将它消去。9/16/202152.1纳什均衡纳什均衡点是一种局部均衡点，可以有很多个，也可以不存在。来源于策略组合的策略可能有n！个（离散），也可

3、能无穷多个（连续），那么求解将会十分烦琐。得益对于任一策略（s1,…,sn），其总得益为各博弈方得益之和那么对于具有多个纳什均衡点的博弈，则对应的应有最优纳什均衡的概念，而对应于最优纳什均衡的点为全局最优点。此处最优的含义为稳定性而不是得益之和最大。如何均衡稳定与收益？9/16/202162.2无限策略的解和反应函数古诺的寡头模型反应函数伯特兰德的寡头模型公共资源问题9/16/202172.2.1古诺的寡头模型博弈方1利润：博弈方2利润：在本博弈中，的纳什均衡的充分必要条件是和的最大值问题：社会收益最大化：假设总产量为Q，总收益

4、为U＝QP（Q）－CQ＝Q（8-Q）－2Q＝6Q－Q2其最大值为Q*=3,U=9该结果与纳什均衡有较大的差异，这就是纳什均衡是源于各厂商追求自身利益最大化的结果。9/16/202182.2.2反应函数反应函数－每个博弈方针对其他博弈方所有策略的最佳反应构成的函数。而各个博弈方反应函数的交点（如果有的话）就是纳什均衡。9/16/202192.2.2反应函数－古诺模型在古诺模型中厂商1和厂商2的反应函数分别为q2q1（0,6）（0，3）R1（q2）R2（q1）（2，2）60（3,0）（6,0）从左图可以看出，当一方的选择为0时，另一

5、方的最佳反应为3，这正是我们前面所说过的实现总体最大利益的产量，因为一家产量为零，意味着另一家垄断市场。当一方的产量达到6时，另一方则被迫选择0，因为实际上坚持生产已无利可图。9/16/2021102.2.3伯特兰德的寡头模型在该模型中厂商选择价格而不是产量厂商1的价格与需求函数：P1，厂商2的价格与需求函数：P2，其中，d1，d2>0为两厂商产品的替代系数。假设两厂商无固定成本，边际成本分别为c1和c2。收益：纳什均衡：9/16/2021112.2.4公共资源问题公共资源（1）没有哪个个人、企业或其他经济组织拥有；（2）大家都

6、可以自由利用这两个特征的自然资源或人类生产的供大众免费使用的设施或财货。例设某村庄有n个农户，一公共草地，可养羊数为qi(i=1,…,n)为n个农户各自的策略空间，当各户养羊数为q1,…,qn时，总数为Q＝q1＋…＋qn，每只羊的产出为羊的总数Q的减函数V＝V(Q)=V(q1＋…＋qn)，假设每只羊的成本为c，则农户i养qi只羊的得益为：ui=qiV(Q)-qic9/16/2021122.2.4公共资源问题－实例设n＝3，V＝100－Q＝100－（q1＋q2＋q3），c＝4三农户的得益函数和反应函数：u1＝q1[100－(q1＋

7、q2＋q3)]－4q1，q1＝R1(q2,q3)=48-0.5q2-0.5q3u2＝q2[100－(q1＋q2＋q3)]－4q2，q2＝R1(q1,q3)=48-0.5q1-0.5q3u3＝q3[100－(q1＋q2＋q3)]－4q3，q3＝R1(q1,q2)=48-0.5q1-0.5q2纳什均衡：q1*=q2*=q3*=24,u1*=u2*=u3*=576最大总体收益：u*=2304Q*=48由此说明，纳什均衡的解常常是低效率的，而在现实生活中却经常出现。如果采取最佳策略（集体理性），那么个体的贪婪性将会来破坏这一平衡。9/1

8、6/2021132.3混合策略概念应用9/16/2021142.3.1概念的提出在前面的例子，如猜硬币，齐威王田忌赛马，夫妻之争等博弈问题不存在纳什均衡策略组合，然而这类问题十分常见。例1小偷与守卫的博弈守卫睡不睡小偷偷不偷例2猜硬币1.若被对手事先知道出现哪一