数学史知识融入微积分教学的探索

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1、第20卷第3期高等函授学报(自然科学版)Vol.20No.32006年6月JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences)June2006文章编号:1006-7353(2006)03-0019(6)-043数学史知识融入微积分教学的探索高尧来(广东工业大学华立学院公共基础部,广州511325)摘要:数学史有非常重要的教育意义,但目前工科院校开设的数学史课程比较少。为弥补这方面的不足,可采用在数学课上穿插介绍数学史知识的方法,使学生了解微积分的发展过程,从而激发学

2、生的学习兴趣,提高学习效率。关键词:微积分;数学史;教学中图分类号:G642文献标识码:A高等数学是工科院校的必修课之一,微积分历程。事实上,几乎所有的概念和定理都是经过数作为高等数学的重要部分,对于工科院校学生学学家的艰苦钻研后才定型的,这一过程包含了无数习本专业课程起着举足轻重的作用。但很多学生次的挫折和失败,甚至要历经百年的时间才能迈出都觉得微积分难学,再加上教师在讲授时一般以关键的几步。即使是现行教科书中的一些数学成逻辑推导为主,很少介绍知识的来龙去脉,难以激果,可能也只是暂时的结论,随着认识的逐渐深入发学生的学习

3、兴趣;而且学生对微积分的重要性还有可能会有更进一步的发展。如果能让学生了解缺乏足够的认识,在学习中表现出消极的心态。这这些,则有可能激励他们学习的勇气和钻研精神。些都直接影响了学生的学习效率。1.1数学史知识有助于学生理解和欣赏数学数学虽然以逻辑严谨、内容抽象和应用广泛数学知识的任何发展都离不开思想和方法的著称,但它的发展过程也是漫长而曲折的。几乎所变革。无论是一个概念的建立,还是一种理论的产有的数学概念、定理以及数学公式等,在数学史上生,其中都蕴含了数学思想的转变。而数学史展示都有其产生背景和发展演变过程,都凝聚着数学了

4、数学的发展历程,对这一过程的研究可以了解家们的智慧和心血,也记录着他们的奋斗历程。在数学家处理问题的思维和方法。因此,在学习数学师范院校《数学史》已经成为数学系一门重要的知识的过程中,了解数学家研究数学的方法,才能课程,而工科院校开设《数学史》的还不多,很多得到更大的启发。工科专业的学生对数学史知识了解甚少。作为一微积分的发展也不例外,从最初“化圆为方”种尝试,在工科院校将微积分的发展史贯穿于教的微积分萌芽,到牛顿和莱布尼兹的微积分初步学过程中,介绍一些概念和定理的演变历程,有助建立,再到柯西和魏尔斯特拉斯等数学家建立严于

5、加深学生对微积分重要性的认识,也有助于培格的微积分理论,每一个概念和定理都是数学家养学生的学习兴趣。智慧的结晶。熟悉微积分的发展史有助于深入理1数学史在教学中的作用解微积分知识,同时也可以学习数学的一些基本微积分中的经典理论经过数百年的发展和演方法。比如,极限的思想贯穿于整个微积分,如何变几乎达到了完美的程度。这就使学生感到所学理理解并阐述清楚什么是“极限过程”?什么是“无限论博大精深,体会不到创造过程的艰难,以及在建小变化”?牛顿和莱布尼兹等微积分的创立者是用立严密逻辑之前数学家所经历的艰苦漫长的探索现实直观与数学理性结

6、合的方法,解决了大量的3收稿日期:2006-01-18作者简介:高尧来(1974-),男,河北阜城人,硕士,助教,主要从事高等数学的教学工作。19第20卷第3期高等函授学报(自然科学版)Vol.20No.32006年6月JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences)June2006实际问题。这种方法的不足之处就是对一般的数子,叫x的函数”,即达朗贝尔的“解析式”。1755年学概念和方法缺乏精确的数学描述。牛顿也曾为欧拉在《微分学原理》一书中给出的定义为:“如其

7、困惑,尝试过用许多方法解决,终因当时数学发果某些量以如下方式依赖于另一些量:即当后者展水平所限未能实现。18世纪的很多数学家如高变化时,前者本身也变化,则称前一些量是后一些斯、达朗贝尔等都意识到了这一问题:微积分的严量的函数”;后来黎曼的观点是“作为一种规律,格理性基础不能依赖于物理或几何的直观,而只根据它由自变量的值确定因变量的值”;狄利克雷能依赖自身合理的数学概念和方法。当时挪威数(Dirichlet)的函数定义为:对于x的每一确定的学家阿贝尔明确指出“:人们在今天的分析中无可值,y都有完全确定的值与之对应,那么y就叫

8、做争辩地发现了多得惊人的含混之处”“,最糟糕的x的函数。1887年,戴德金(Dedekind)定义的函数是它还没有得到严格处理,高等分析中只有少数为“系统S上的一个映射蕴含了一种规则,按照这命题得到完全严格的证明。人们到处发现从特殊种规则,S中的每一个元素s都对应着一个确定到一般的令人遗憾的推理方法”。