清华随机信号分析基础课件ch4各态历经性与随机模拟课件

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1、随机信号分析第4章各态历经性与随机实验1/57电子科技大学通信学院第4章各态历经性与随机实验应用的中心问题之一：由实际样本数据探测信号的统计特性。1）理论基础是信号的各态历经性理论2）几种基础参数的测量方法及其原理3）随机模拟的思想与利用Matlab实验方法。2电子科技大学通信学院4.1各态历经性严格各态历经：所有参数都具有各态历经性广义各态历经：均值和相关函数同时具有各态历经性各态历经性也称遍历性，应用与研究中特别关注广义各态历经性。3电子科技大学通信学院4.1各态历经性以概率1等于E[x(t)]A[x(t)]则称X(t)为均值

2、各态历经R.S.A[X(t)]与时间无关，与取哪条样本函数有关，R.V.(s)。E[X(t)]是t的函数，与样本无关。均值各态历经R.S.:(1)、定义：4电子科技大学通信学院4.1各态历经性信号的时间平均对随机信号的每一条样本函数分别求时间平均。E[x(t)]：任一时刻的R.V.的概率平均。A[x(t)]:5电子科技大学通信学院4.1各态历经性（2）、条件：a.x(t)---均值平稳，即E[x(t)]=m(const)b.A[x(t)]不为样本s的函数，即不是R.V.,即D[A[x(t)]]=06电子科技大学通信学院4.1各态历

3、经性X(t)平稳7电子科技大学通信学院4.1各态历经性D[A[x(t)]]=E[(A[x(t)]-E[A[x(t)]])2]=E[(A[x(t)]-mx)2]=E[(A[x(t)])2]-mX28电子科技大学通信学院4.1各态历经性X(t)平稳9电子科技大学通信学院4.1各态历经性-TTT-T00-2T2T-2T2Tt1t2τu积分区间的变化:10电子科技大学通信学院4.1各态历经性11电子科技大学通信学院4.1各态历经性12电子科技大学通信学院4.1各态历经性每条样本函数都经历了随机过程的各种状态，任何一个样本都能充分地代表R.

4、S.的统计特性。13电子科技大学通信学院4.1各态历经性(3)、定理：广义平稳R.S.X(t)均值各态历经的充要条件是：推论：若平稳过程X(t),满足则X(t)均值各态历经。（充分，非必要条件）14电子科技大学通信学院4.1各态历经性15电子科技大学通信学院4.1各态历经性物理含义为：只要观测的时间足够长，每个样本函数都将经历信号的所有状态，因此，从任一样本函数中可以计算出其均值。——“各态历经性”、“遍历”于是，实验只需要在其任何一个样本函数上进行就可以了，问题得到极大的简化。16电子科技大学通信学院4.1各态历经性例：X(t)

5、=acos(ω0t+Φ),其中a,ω0为常数，Φ：[0，2π]均匀分布。讨论R.S.X(t)的遍历性。解：用定义讨论：17电子科技大学通信学院4.1各态历经性X(t)均值各态历经有界将Φ看作常数，各样本函数的时间平均。18电子科技大学通信学院4.1各态历经性另解：19电子科技大学通信学院4.1各态历经性有界20电子科技大学通信学院4.1各态历经性21电子科技大学通信学院4.1各态历经性22电子科技大学通信学院4.1各态历经性（1）.定义：以概率123电子科技大学通信学院定义要成立,必须要求:①RX(t1,t2)不是t1,t2的函数

6、，要求x(t)相关平稳，即RX(t1,t2)=R(τ);②R(τ,s)与样本S无关，即X(t)X(t+τ)的可能状态在每一条样本函数中以相同概率出现,即D{A[X(t)X(t+τ)]}=024电子科技大学通信学院4.1各态历经性25电子科技大学通信学院4.1各态历经性26电子科技大学通信学院4.1各态历经性证明:特殊性：对均值为0的Guass过程，若RX(τ)连续，各态历经的充要条件是：证明：27电子科技大学通信学院4.1各态历经性3、广义各态历经（遍历性）默认为“各态历经”（1）.定义：同时满足均值各态历经，相关各态历经，则称X

7、(t)为广义各态历经。（2）.条件：①X(t)广义平稳;②D[A(X(t)]=0,28电子科技大学通信学院4.1各态历经性29电子科技大学通信学院4.1各态历经性30电子科技大学通信学院4.1各态历经性31电子科技大学通信学院4.1各态历经性32电子科技大学通信学院