河南省中原名校豫南九校2018届高三上学期第四次质量考评文数试题解析

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1、1．B【解析】由已知可得，解得。所以选B。2．A【解析】因为，所以，解得，故选A.【方法点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．[来源:学科网]3．A【解析】依题意，∴，∴.4．D【解析】因为，，所以，，由均值定理得，，当m=n时，“=”成立，故选D。7．A【解析】由导函数的图像可知函数在与上

2、，，所以函数在与上单调递增，在上，所以函数在上单调递减。所以，所以①错；所以函数在处取得极大值，在处取得极小值，故②错③对；函数没有最大值，故④错。所以选A。【方法点睛】由导函数的图像判断导函数值的正负，再得函数的单调性，可得函数的极值、最值、函数值的大小。8．A【解析】若将函数的图象向右平移1．B【解析】由已知可得，解得。所以选B。2．A【解析】因为，所以，解得，故选A.【方法点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的

3、运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．[来源:学科网]3．A【解析】依题意，∴，∴.4．D【解析】因为，，所以，，由均值定理得，，当m=n时，“=”成立，故选D。7．A【解析】由导函数的图像可知函数在与上，，所以函数在与上单调递增，在上，所以函数在上单调递减。所以，所以①错；所以函数在处取得极大值，在处取得极小值，故②错③对；函数没有最大值，故④错。所以选A。【方法点睛】由导函数的图像判断导函数值的正负，再得函数的单

4、调性，可得函数的极值、最值、函数值的大小。8．A【解析】若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式为，因为平移后的图像关于点对称，所以，即，所以，因为时，，故选A。【方法点睛】解决有关抛物线的问题，注意抛物线的定义得利用，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。10．A【解析】因为，所以，因为，所以，，所以当时，取最大值1。故选A。11．C【解析】由得。由辅助角公式可得，所以最大值为2.故选C。【方法点睛】求函数的最值问题，利用辅助角公式将解析式化成一个角的三角函数形式，即，利用三角函数的性质

5、求最值。12．B【解析】令得，令，则，中，令，则，所以，因为函数为定义在上的增函数，所以，变形可得，解得或，所以或。令得，令，则，令，则，所以，因为函数为定义在上的增函数，所以，解得或，所以或，因为函数为定义在上的增函数，所以。所以。故选B。【方法点睛】抽象函数求函数值，由关系式无法确定，逐步赋值后建立方程，求出方程的解，即关键根据关系式灵活给变量赋值。函数为定义在上的增函数，故，舍去大的值。【方法点睛】本题是基础题，考查长方体的外接球的表面积，考查空间想象能力，长方体的对角线长就是外接球的直径，是解决本

6、题的关键．15．【解析】设P（x，y），则M（x，）．∵点M在椭圆上，∴，即P点的轨迹方程为x2+y2=36．故填.16．【解析】由得，，所以是以为公差的等差数列，故，所以，利用错位相减法可得：，故填.[来源:学科网]求的三内角的，可得。在中，求得.因为，∴海轮由触礁的危险.（2）延长至，使。在中求，即为所求。由（1）知.所以.在中求得.在中求.∵，∴.所以，∴.所以海轮应按东偏南15°的方向航行.试题解析：（1）如图1，过点作直线的垂线，交直线于点.由已知得，，，∴.∴在中，.又，∴海轮由触礁的危险.（

7、2）如图2，延长至，使，故.由（1）得.∴.∵，∴.即，∴.故海轮应按东偏南15°的方向航行.18．【解析】[来源:学科网ZXXK]（2）证明:在中，，由余弦定理可得,进而,即.又因为平面平面,平面,平面平面，所以平面.又因为平面,所以，平面平面.【方法点睛】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的，考查线面角的正弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题．19．【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积公式变形，设向量+2与向量2+的夹角为θ，得到的值

8、；（2）通过解三角形求出AM的长，设OA的长度为x，得到OM=1﹣x，利用向量的平行四边形法则得到，利用向量的数量积公式将表示为x的函数求最值．[来源:学*科*网]试题解析：（1）设向量与向量的夹角为,，令，.（2）∵，∴，设，则.而，所以.当且仅当时，的最小值是.20．【解析】用根于系数的关系得，代入直线的方程从而得.由，得，设，求两向量的坐标。由（1）知，，得向量坐标，.所以，解得.因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为，由