2018年河南省中原名校（豫南九校）高三上学期第四次质量考评（期中）数学（文）

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1、河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评（期中）数学（文）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={3Xa2-2a+}f集合A={1,3},Quk={0},则g的值为（）A.0B.1C.—2D.—12.复数上也的实部与虚部相等，则实数b的值为（）-1A.0B.-C.一丄D.-1773.若“Ovxvl”是“（x-g）[x-（g+2）]S0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A.[-1,0]B.（-1,0）C.（yo

2、,0）U[1ED.（-oo,_l）U（0,+oo）4.如果log3m+log3n>4,那么m+n的最小值为（）A.4B・4巧C.9D.185.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.6.V335^34^3■3连接双曲线手卡“和看弓=1（其屮a,b>0）的四个顶点的四边形面积为S「连接四个焦点的四边形的而积为S?,则牛的最小值为（）B.2C.73D.37.已知定义在R上的函数/（x）,其导函数厂（x）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）①f（b）>f（a）>/（c）；②函数/（x）在x=c处取得极小值，在x=e处取得极大值；①

3、函数/（x）在x=c处取得极大值，在兀之处取得极小值；④函数/(兀)的最小值为/(d).C.③④0.④7.若将函数_y=sin(3x4-^)(--＜^＜-)的图象向右平移仝个单位后得到的图象关于点二,0)对称，则。二2243()A.--B.-C•兰D.--44338.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与兀轴的交点为M,W为抛物线上的一点,且满罔NF=£mN2则点F到MN的距离为()A.-B.1C•的D.229.在AABC屮，a2^c2=b2血cosA+cosC的最大值是()A-1B-2C.3D.4210.已知y+Z?2=l,则

4、ccos&+

5、2bsin0

6、的最大值为()A.1B.—C.2D.2乜311.已知定义在(0,+oo)上的函数“r)为增函数，且/(%)•/(/(x)+-)=l,则/⑴等于()XA.MB.MC.或MD.752222第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)12.1+丄+丄＞1,1+丄+丄+...+丄＞2,1+丄+丄+...+丄＞2,…贝IJ按此规律可猜想第n个不等式2323722315为.13.如图，长方体ABCD-A&CQ的三个面的对角线AD},A.BfAC的长分别是1,2,3,则该长方体的外接球的表面积为D、36沪上’血垂直

7、于椭圆焦点所在的直线，垂足为兀并且M为线段PP的中点，则P点的轨迹方程是16.已知数列a｝满足=1,賂严二^•记C„=—,则数列｛C”｝的前n项和C

8、+G+...+Cn=.%+2~三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.海中一小岛C的周围(8J3-8)/?mile内有暗礁，海轮由西向东航行至A处测得小岛C位于北偏东75°,航行8nmile后，于B处测得小岛C在北偏东60。(如图所示).(1)如果这艘海轮不改变航向，有没有触礁的危险？请说明理由.(2)如果有触礁的危险，这艘海轮在B处改变航向为东偏南a

9、(a>0)方向航行，求。的最小值.附：Um75°=2+^31&如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED丄平面ABCD,EF门AB,AB=2,BC=EF=,ABAD=60°,G为的中点.（1）若

10、^B

11、=

12、^C

13、，求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值;（2）若O是线段AM上任意一点，K

14、AB

15、=

16、AC

17、=V2,求OAOB+OCOA的最小值.2220.设椭圆令+专=1@>的）的右焦点为F,右顶点为4.已^O^-OF=],其中。为原点，£为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程及离心率e的值；（2）设过点人的直线/与椭圆交于点B（

18、B不在x轴上），垂直于/的直线与/交于点M,与轴交于点H.若BF丄HF,HZMOA

19、曲线G的极坐标方程为p=i,曲线q的参数方程为补:，（&为参数）.（1）将两曲线化成普通坐标方程；（2）求两曲线的公共眩长及公共眩所在的直线方程.23