2018届河南省中原名校（豫南九校）高三上学期第四次质量考评（期中）数学（文）试题（解析版）

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1、河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评（期中）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合，,则的值为（）A.0B.1C.D.【答案】B【解析】由已知可得，解得。所以选B。2.复数的实部与虚部相等，则实数的值为（）A.0B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，解得，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法

2、运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：依题意，∴，∴.考点：充分必要条件.4.如果，那么的最小值为（）A.4B.C.9D.18【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以，，由均值定理得，，当m=n时，“=”成立，故选D。考点：对数函数的性质，均值定理的应用。点评：简单题，利用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。14第页5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体

3、积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，所以，故选D.6.连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为，连接四个焦点的四边形的面积为，则的最小值为（）A.B.2C.D.3【答案】B【解析】四个顶点坐标分别为，连接四个顶点的四边形由四个直角三角形组成，所以。四个焦点为，其中，连接四个焦点的四边形由四个直角三角形组成，所以，所以由基本不等式可得，当且仅当时，上式取等号。故选B。7.已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）①；②函数在处取得极小值，在处取得极大值；③函数在处取得极大值

4、，在处取得极小值；④函数的最小值为.14第页A.③B.①②C.③④D.④【答案】A【点睛】由导函数的图像判断导函数值的正负，再得函数的单调性，可得函数的极值、最值、函数值的大小。8.若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式为，因为平移后的图像关于点对称，所以，即，所以，因为时，，故选A。9.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且满足，则点到的距离为（）A.B.1C.D.2【答案】B【解析】由抛物线可得，设点到准线的距离为，由

5、抛物线定义可得，因为，由题意得，所以，所以点到的距离为14第页，故选B。【点睛】解决有关抛物线的问题，注意抛物线的定义得利用，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。10.在中，，的最大值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，，所以当时，取最大值1。故选A。11.已知，则的最大值为（）A.1B.C.2D.【答案】C【点睛】求函数的最值问题，利用辅助角公式将解析式化成一个角的三角函数形式，即，利用三角函数的性质求最值。12.已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（）A.B.C.或D.【答案】B【解析】令得，令，则

6、，中，令，则，所以，因为函数为定义在上的增函数，所以，变形可得，解得或，所以或。令得，令，则，令，则，所以，因为函数为定义在14第页上的增函数，所以，解得或，所以或，因为函数为定义在上的增函数，所以。所以。故选B。【点睛】抽象函数求函数值，由关系式无法确定，逐步赋值后建立方程，求出方程的解，即关键根据关系式灵活给变量赋值。函数为定义在上的增函数，故，舍去大的值。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.，，，则按此规律可猜想第个不等式为__________.【答案】【解析】试题分析：观察不等式左边最后一项的分母

7、3,7,15，…，通项为，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为.考点：归纳推理．14.如图，长方体的三个面的对角线，，的长分别是1，2，3，则该长方体的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】设长方体的同一顶点的三条棱为a，b，c，对角线AC1在各面上的投影为面对角线长，故a2+b2+c2==7，R==，故球的表面积：S=4πR2=7π．故选：A．点睛：本题是基础题，考查长方体的外接球的表面积，考查空间想象能力，长方体的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．15.已知点在椭圆上，垂直于椭圆焦点所在的直线

8、，垂足为，并且为线段的中点，则点的轨迹方程是___________.【答案】【解析】设P（x，y），则M（x，）．∵点M在椭圆上，∴，1