圆锥曲线几何性质学科导学案

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1、龙文教育让您的孩子学会学习课题圆锥曲线的几何性质年级学习目标与考点分析掌握圆锥曲线中的几何性质熟练应用圆锥曲线性质进行解题学习重点圆锥曲线在几何性质学习方法学练结合学习内容与过程课前回顾1．设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为。（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）（I）求数列的通项公式；（II）记数列的前n项和为，且，若对于一切的正整数n，总有，求实数m的取值范围。2．在数列中，，其中（Ⅰ）求数列的通项公式；8无锡龙文教学管理部龙文教育让您的孩子学会学习（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立中心

2、在原点的椭圆标准方程与几何性质1已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的取值范围。（）2．已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．8无锡龙文教学管理部龙文教育让您的孩子学会学习（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围（[－12，0]．）．

3、课堂小练1．求过点P(3,0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。2．在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=,tan∠MNP=－2,适当建立坐标系，求以M,N为焦点，且过点P的椭圆方程。3（重庆理20椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；8无锡龙文教学管理部龙文教育让您的孩子学会学习（Ⅱ）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．动点轨迹方程： （1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列

4、式、化简、确定点的范围； （2）求轨迹方程的常用方法： ①直接法：直接利用条件建立之间的关系； 如已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（答：或）； ②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。 8无锡龙文教学管理部龙文教育让您的孩子学会学习如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为                               （

5、答：）；　③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； 如(1)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为                  （答：）；（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______（答：）；(3)一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的轨迹为       （答：双曲线的一支）； ④代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示

6、，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程； 如动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为__________（答：）； ⑤参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。 如（1）AB是圆O的直径，且

7、AB

8、=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点，使，求点的轨迹。（答：）；（2）若点在圆上运动，则点的轨迹方程是____（答：）；（3）过抛物线的焦点F作直线8无锡龙文教学管理部龙文教育让您的孩子

9、学会学习交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________（答：）； 注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。例题如已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（1）设为点P的横坐标，证明；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=

10、若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.（答：（1）略；（2）；（3）当时不存在；当时存在，此时∠F1MF2＝2）  ②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响. ③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合