椭圆的几何性质导学案

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1、12.4椭圆的性质导学案（1）学习目标:通过椭圆标准方程的讨论，掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用；通过对椭圆的几何性质的教学，培养分析问题和解决实际问题的能力．学习重点：椭圆的几何性质．学习难点：椭圆的几何性质的初步运用．学习过程：一、复习1．椭圆的定义是什么？2．椭圆的标准方程是什么？3．直线与椭圆的位置关系、弦的中点、弦长等问题的处理.二、探究1．若曲线C是方程f(x,y)=0曲线，且方程f(x,y)=0是曲线C的方程，如果点P(x0,y0)在曲线上，则你可得到

2、什么结论？反之如何？2．如果曲线上任意一点关于x轴的对称点也在曲线上？则你认为这条曲线有什么特点？3．你能否设计一个方法，来判断曲线是否关于x轴对称？4．研究椭圆的对称性.5．研究椭圆的顶点和范围.说明：(1)线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；(2)a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长；6．学生研究椭圆的性质，并由说出其方法和理论依据。三、应用例1（1）求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．（

3、2）写出与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点的至少两个不同的椭圆方程例2．已知椭圆的一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，求这个椭圆的标准方程。　例3．求定点A(2,0)到椭圆x2/2+y2=1上的动点P之间的距离d的最小值推广：（1）A(a,0)　（2）求椭圆上的动点到直线3x+4y+24=0距离的最值四、小结椭圆的标准方程图象对称轴对称中心长轴的长短轴的长焦距顶点坐标焦点坐标范围五、课后作业1、求椭圆25x2+4y2=100的长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标．2、求以原点为

4、中心，一个焦点坐标为（），且长轴长是短轴长的倍的椭圆的标准方程.3、已知椭圆的一个顶点和一个焦点分别是直线与两坐标轴的交点，求此椭圆的标准方程4、若点P是椭圆上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，求PM中点轨迹的方程.5、已知椭圆C的焦点分别为长轴长为6，直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标6、已知点P是椭圆上的一点，它到椭圆的左焦点F1的距离是它到右焦点的F2的距离的3倍.（1）分别求点P到点F1、点P到点为F2的距离（2）求点P的坐标7、已知椭圆的中心在坐标原点，它在轴上的一个焦点F与

5、短轴两端点的连线互相垂直，且点F和长轴上较近的端点A的距离是，求此椭圆方程8、已知A、B、C是长轴长为4，焦点在轴上的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且，求椭圆的标准方程12.4椭圆的性质导学案（2）学习目标：使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等．学习重点、难点：椭圆性质的应用．椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变学习过程：一、复习（1）

6、直线与圆的位置关系，如何判断？（2）直线与圆相交、相切、相离时直线与圆的交点的个数分别是多少？二、探究：直线与椭圆的位置关系，怎么判断？例4、如图是1970年4月24日我国发射的第一颗人造地球卫星，它的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，卫星在近地点A与地球表面的距离为439千米，在远地点B与地球表面的距离为2384千米，地球中心与A、B在同一直线上，已知地球的半径为6371千米，建立适当的直角坐标系，求卫星轨道的方程（精确到0.1千米）.三、小结：椭圆弦长的处理方法、直线与椭圆的关系、关于椭圆的

7、轨迹方程的求法.知识拓展：四、课后作业1、若椭圆的两焦点三等分长轴，则短轴长与长轴长之比为______2、以椭圆的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆方程__________3、人造地球卫星运动轨迹是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面P公里，远地点距地面q公里，若地球的半径为r公里，则这个运行轨迹的短轴的长为______4、若直线和椭圆有两个公共点，则的取值范围_______5、椭圆（a＞b＞0）中，左焦点F（），右顶点A（a,0），短轴上方的顶点B（0,b）当a、b、c成等比数列时，的大

8、小是_________6、椭圆上的一点P到两焦点距离之积为，则最大值为_________7、点P到定点F（2，0）的距离是它到定直线x=8的距离的一半，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.8、已知B（3，0）、C（－3，0），且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.9、已知直线l：y=mx-2与椭圆C：相交于不同的两点，求实数m的取值范围.10、已知点P在焦点为F1、F2的椭圆上，若∠F1PF2＝90°，求｜F1P｜·｜PF2｜的值.