椭圆的简单几何性质导学案(定稿)

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1、2.2.2椭圆的几何性质导学案学习目标1、掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义2、通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。3、初步利用椭圆的几何性质解决问题。学习重点与难点学习重点：椭圆的几何性质学习难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e的关系复习旧知（1）椭圆的定义:.（2）椭圆的标准方程：焦点在x轴上时：.焦点在y轴上时：.（3）椭圆中a,b,c的关系是:.学习过程一、课内探究探究一：观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？oxy1、范围：（1）从图形上看，椭圆上点

2、的横坐标的范围是。椭圆上点的纵坐标的范围是。（2）由椭圆的标准方程知：①1,即，②1；即因此位于直线和围成的矩形里。2、对称性（1）从图形上看，椭圆关于，，对称（2）从方程上看，在椭圆的标准方程中①把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称。②把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称。③把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做。3、顶点：（1）椭圆的顶点:椭圆与对称轴有个交点，分别为：(,)(,)(,)(,)（2）线段叫做椭圆的，其长度为线段叫做椭圆的，其长度为a和b分别叫做椭圆的和探究二：同为椭圆为什么有些椭圆

3、“圆”些，有些椭圆“扁”些？是什么因素影响了椭圆的扁圆程度？4、椭圆的离心率：（1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即（2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是（3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越;若e越接近0，则c越接近0，从而越，因而椭圆越接近于要点总结:标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长，长轴长.焦距a,b,c关系离心率二、典例剖析例1求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．跟踪训练1已知椭圆方程为，它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：.离心率是:。焦点坐标是：________________________

4、_。顶点坐标是：_________________________。例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）经过点 ， ；（2）长轴长等于20，离心率等于 ．跟踪训练2椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率，求椭圆的标准方程。三、小结反思四、分层作业：教材48页：必做题3、4选作题7