椭圆的几何性质导学案

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1、精品文档椭圆的几何性质导学案１．熟悉椭圆的几何性质；２．掌握椭圆标准方程中的a,b,c的几何意义，以及a,b,c,e的相互关系能说明离心率的大小对椭圆形状的影响；3．理解根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法已知地球运行的轨道是长半轴长a?1.50?108km，离心率e?0.0192的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则地球到太阳的最大和最小距离是多少？在解析几何中，我们是通过对曲线方程的讨论来研究曲线的几何性x2y2质的。现在我们对椭圆的标准方程2?2?1进行讨论。ab问题1：“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的x,

2、y取值范围是什么？其图形位置是怎样的？2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创25/25精品文档问题2：标准形式的方程所表示的椭圆，如何研究椭圆对称性？有何作用？问题3：椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？a,b,c的几何意义各是什么？问题4：椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？并研究该量对椭圆形状影响的原因？问题5：画椭圆草图的方法是怎样的？知识点归纳：椭圆上到对称中心距离最远和最近的点：

3、短轴端点B1和B2到中心O的距离最近；长轴端点A1和A2到中心O的距离最远．探究一：利用椭圆方程研究其几何性质求椭圆16x2?25y2?400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．分析：①先化为标准方程，找出a,b，求出c；②注意焦点所在的坐标轴．变式训练：求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标，顶点坐标和离心率：x?4y?3mx?4my?1探究二：利用椭圆的几何性质求标准方程例：求适合下列条件的椭圆的标准方程．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创25/25精品文档2222222长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；3长轴长是短轴

4、长的2倍，且椭圆过点．探究三：求椭圆的离心率例若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.4321B.C.D.555A组1．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为3322A.B.C.4232．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是，，则此椭圆的方程是x2y2x2y2x2y2x2y2x2y2A.＝1或＋＝1B.11D2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创25/25精品文档.＝11616441616416203．若椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为2，长轴长为6，则椭圆的标准方程是x2y2x2y2A.??1B.??12

5、095x2y2x2y2x2y2x2y2C.??1或??1D.??1或??1559362020364．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是4321B.C.D.5556x2y25．已知椭圆2?2?1的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，3ab则椭圆C的方程为___________________．B组6.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为F，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是__________________。x2y227．若椭圆，求m的值。??1的离心率为2m42016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

6、25/25精品文档8.如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，且MF2⊥F1F2，∠MF1F2＝30°.试求椭圆的离心率．课题2.2.2椭圆的几何性质1.了解椭圆的第二定义，焦半径的概念.使学生了解椭圆第二定义给出的背景；.了解离心率的几何意义；4.使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义；5.使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；.使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；点M与定点F的距离和它到定直线l:x?求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.25的距离的比是4:5，4问题一：用的什么方法求轨迹方程？问题二：椭圆的焦点坐标和离心率分别是什

7、么？问题三：将上述问题一般化，你能得出什么猜想？a2猜想：点动点M与定点F的距离和它到定直线L：x?的2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创25/25精品文档c距离的比是常数e?c，动点M的轨迹就是椭圆。a问题四：定义中有哪些已知条件?定点定比在椭圆中的名称各是什么?定比的取值范围是什么?椭圆有几条准线,他们与椭圆的位置关系?结论：到定点F与到定直线l的距离的比是常数e的点的轨迹．定点F是椭圆的焦点；定直线l是椭圆的准线；常数e是椭圆的离心率．问题五：由椭圆的第二定义能否求出MF1,MF2?定义：椭圆?yab2222?1上的点P与其两焦点F1

8、、F2的连线段分别叫做椭