morse等式的存在性及其应用

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1、南京航空航天大学硕士学位论文摘要Morse理论自从20世纪20年代由H.Morse提出以来，有了长足的发展。经典的Morse理论给出了光滑流形的拓扑性质及其上Morse函数的非退化奇异点之间的相互关系。20世纪50年代，Smale等将其推广为光滑流形上的梯度流的双曲不动点与流形的拓扑性质的关系，从而得到了Morse-Smale等式。70年代末，Conley等人推广了Morse指标，得到了流的Conley指标，从而在更一般的基础上建立了流的Morse等式。后来Szymzzak等人得到了一个关于映射的Conley指标，这个结论推广了Morse指标。而张宇光使用这个Conley指

2、标来得到了一个关于映射的Morse等式，这个等式可以看作是流或者同胚的Morse等式的推广。在本文中，我们首先讨论上述映射的Morse等式在一定条件下的存在性。而且应用该等式证明了Brouwer不动点原理。最后，我们给出了该等式在离散半动力系统的分岔上的一些应用。关键词：Conley指标，Morse指标，Morse等式，映射，不动点，动力系统iMorse等式的存在性及其应用AbstractMorsetheorysince20thcentury20'sbyH.Morsehasproposed,hadtheconsiderabledevelopment.TheclassicalM

3、orsetheoryhasproducedthesmoothmanifoldtopologicalpropertyanditsonbetweentheMorsefunctionnon-degeneratedsingularpointreciprocity.The20thcentury50's,Smaleandsoonitspromotionhyperbolicfixedpointsandthemanifoldtopologicalpropertyrelationswhichflowsforthesmoothmanifoldongradient,thusobtainedtheM

4、orse-Smaleequation.Attheendofthe70's,humanandsoonConleyhaspromotedtheMorseindex,obtainedtheConleyindexwhichflows,thushasestablishedtheMorseequalityinthegeneralfoundationwhichflows.AfterwardshumanandsoonSzymzzakobtainedaboutthemappingConleyindex,thisconclusionhaspromotedtheMorseindex.AndZhan

5、gYuguangusedthisConleyindextoobtainaboutthemappingMorseequation,thisequationmightregardasflowsorthehomographismMorseequationpromotion.Inthisarticle,wediscusstheMorseequationfirstwhichmapsundercertainconditionexistence.AlsoappliesthisequalitytoprovetheBrouwerfixedpointsprinciple.Finally,wepr

6、oducedthisequationtobeseparatedhalfdynamicsystembranchsomeapplications.KeyWords:Conleyindex,Morseindex,Morseequation,map,fixedpoint,iidynamicsystem承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人授权南京航空航天大学

7、可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。作者签名：日期：南京航空航天大学硕士学位论文第一章绪论1.1Morse理论概述Morse理论是20世纪二十年代由H.Morse等人所提出的，它是微分拓扑的一个重要分支。我们知道空间是几何研究的对象，而函数是分析研究的对象。因此，定义于空间上的函数和空间的形状有着紧密的联系。Morse理论正是研究空间上的函数与空间的关系的，而且它特别关注的是函数的临界点并