不等式的意义、性质及其应用

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1、不等式的意义、性质及其应用教学重点：不等式的性质教学难点：不等式的实际应用一、问题引入某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x>6(x-10)二、概念回顾1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;

2、(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.三.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>

3、0的有哪几个数?四.不等式的解集1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.例3下列说法中正确的是()A.x=3是不是不等式2x>1的解B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集2.不等式解集的表示方法例4在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答五、不等式的性质不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一

4、个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．例1利用不等式的性质，填”>”,:<”(1)若a>b,则2a+12b+1;(2)若-1.25y<10,则y-8;(3)若a0,则ac+cbc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c0. 例2利用不等式性质解下列不等式(1)x-7>26;(2)3x<2x+1;(3)x>50;(4)-4x>3.分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集练习：1.根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x2(4)-3x

5、+2<2x+33.已知不等式3x-a≤0的解集是x≤2，求a的取值范围.六、不等式的实际应用问题一：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x移项且合并，得：－300x＜150

6、0不等式两边同除以－300，得：x>5∵x为整数∴x≥6答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．问题二：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；在乙商累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更大的优惠？甲店：累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。乙店：累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。1、了解已知数据：两商店优惠的起点金额各是多少？优惠的比例大小相同不？甲店：100元90%（九折）乙

7、店：50元95%（九五折）2、分析相等或不等关系：是否到某一商店购物一定比另一商店优惠呢？3、如果累计购物金额x元超过100元，在两店花费的金额怎样用x的代数式表示？有四个人，若分别要购买40元、80元、140元、160元的商品，各自应该去哪家商店更优惠？1、如果累计购物不超过50元，则在两家商店购物花费是相同的。2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。3、如果累计购物超过100元，设累计购物x元（x＞100），需在甲店花费100+0.9（x-100）元即（0.9x+10）元，需在乙店花费50+0.95（x-50）元即（0.95

8、x+2.5）元，又有三种情况：(1)若在甲商店购物花费小，则0.9x+10＜0.