【数学】江苏省滨海县八滩中学2013-2014学年高二上学期周末练习三12

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1、八滩中学2013年秋学期高二数学周末练习三一．填空题1．不等式的解集为{x

2、1

3、10的解集为{x

4、－1

5、．若实数满足不等式组，且的最大值为9，则实数__1__。11．已知，当时，恒成立，则实数的取值范围是__________。12．对任意，不等式恒成立，则x的取值范围为x<0或x>5。13．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两次费用之和最小，仓库应建在离车站__5___千米处。414．已知二次函数的值域为，则的最小值为10。一．解答题15．解不等式组解：≤1等价于－1≤

6、0，即≤0。∴－2≤x<6.不等式2x2－x－1>0等价于(2x＋1)(x－1)>0，∴x<－或x>1。∴原不等式组的解为[－2，－)∪(1,6)。16．设不等式的解集为。(1)求集合；(2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围。解：(1)原不等式可化为：∴(2)原不等式可化为：①当时，不等式的解集为②当时，不等式的解集为∵，∴③当时，不等式的解集为∵，∴综上得实数的取值范围为417．解关于的不等式：。解：原不等式可化为①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为；④当时，不等式的解集为；⑤当时

7、，不等式的解集为。综上得：……18．如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：米)的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米。(1)求x，y的关系式，并求x的取值范围；(2)问x，y分别为多少时用料最省？解：(1)由题意得x·y＋x·＝8(x>0，y>0)，∵y＝－>0，∴0

8、知关于不等式的解集为。(1)当为空集时，求实数的取值范围；(2)如果，求实数的取值范围。解：(1)∵为空集，∴，即14∴实数的取值范围为(2)设∴①当为空集，即时，②当不为空集时，∵∴即∴实数的取值范围为，综上得实数的取值范围20．已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为(1,3)。(1)若方程有两个相等的根，求的解析式；(2)若函数的最大值不小于8，求实数a的取值范围。解：设f(x)＝ax2＋bx＋c，则f(x)>2x⇔ax2＋(b－2)x＋c>0.已知其解集为(1,3)，∴∴f(x)＝ax2＋(2－4a)x＋3a.(1

9、)若f(x)＋6a＝0有两个相等的根，故ax2－(4a－2)x＋9a＝0，Δ＝4＋16a2－16a－36a2＝0，解得a＝－1或(舍去正值)，∴a＝－1即f(x)＝－x2＋6x－3.(2)由以上可知f(x)＝a(x－)2＋，∴f(x)max＝≥8得a2－4a＋1≥－8a⇔a2＋4a＋1≥0，解得a≥－2＋或a≤－2－又∵，∴的取值范围是(－∞，－2－)∪[－2＋，0)。4