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《【数学】辽宁省五校协作体2013-2014学年高二上学期期中考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013——2014学年度上学期五校联考高二期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则（）A、B、C、D、2、以下有关命题的说法错误的是（）A、命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B、若为假命题，则、均为假命题C、“”是“”的充分不必要条件D、对于命题，使得，则，则3、某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值
2、为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）A、84分钟B、94分钟C、102分钟D、112分钟4、已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于( )A、－1 B、0 C、1 D、25、观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝( )A、B、－C、D、－6、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )A、B、5C、D、27、对任意非零实数，定义的算法原理
3、如上右侧程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是()A、B、C、D、8、已知曲线C：y＝2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是( )8A、(4，＋∞)B、(－∞，4]C、(10，＋∞)D、(－∞，10]9、已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ）A、B、C、D、10、已知可导函数，则当时，大小关系为（）A、B、C、D、11、已知椭圆的左、右顶点分别为A1和
4、A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程（ ）A、B、C、D、12、如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则（ ）A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是。14、在随机数模拟试验中，若（）,（）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为。（）表示生成0
5、到1之间的随机数15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若
6、
7、PA
8、﹣
9、PB
10、
11、=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；8③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（＜35且≠10）有相同的焦点．其中真命题的序号为 。16、若，且，则的取值范围是 _________ 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立
12、，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。18、（12分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值。19、（12分）数列的前项和为，，，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式；（2）设，求证。20、（12分）定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同时满足以下条件：①f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增
13、函数；②是偶函数；③f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)<，求实数m的取值范围。21、（12分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l：y＝x＋b与C交于A、B两点，O为坐标原点．(1)当直线l过抛物线C的焦点F时，求
14、AB
15、；(2)是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l8的方程；若不存在，请说明理由。22、（12分）已知椭圆的焦距为4,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)设为椭圆
16、上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。82013——2014学年度上学期五校联考高二期中考试数学试题（文科答案）一．选择题：1.C；2.B；3.C；4.A；5.D；6.A；7.B；8.D；9.D；10.B；11.C；12.A．二．填空题：13．；14．；15．③④；16．.三、解答题：17、解：∵
