【数学】辽宁省五校协作体2013-2014学年高二上学期期中考试（理）

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1、2013——2014学年度上学期五校联考高二期中考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则（）A、B、C、D、2、以下有关命题的说法错误的是（）A、命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B、若为假命题，则、均为假命题C、“”是“”的充分不必要条件D、对于命题，使得，则，则3、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年

2、职工人数为（）A、9B、18C、27D、364、已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是（）A、1B、C、D、5、在平行六面体中，设，则等于（　　）A、B、C、D、6、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)A、B、5C、D、27、对任意非零实数，定义的算法原理如上右侧程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是()A、B、C、D、8、已知曲线C：y＝2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值

3、范围是(　　)A、(4，＋∞)B、(－∞，4]C、(10，＋∞)D、(－∞，10]99、已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)A、B、＋1C、＋1D、10、棱长均为1三棱锥，若空间一点P满足，则的最小值为（　　）A、B、C、D、11、已知椭圆的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程（　）A、B、C、D、12、如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支

4、于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则（　　）A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、在随机数模拟试验中，若（）,（）（）表示生成0到1之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为。（）表示生成0到1之间的随机数14、与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是。15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：9①设A、B为两个定点，k为非零常数，若

5、

6、PA

7、﹣

8、PB

9、

10、=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（

11、＜35且≠10）有相同的焦点．其中真命题的序号为　。16、点在函数的图象上运动，则2x﹣y的最大值与最小值之比为　　　　。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。18、（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP

12、的距离。ABCDPM第19题图19、（12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，，∥，，底面，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。20、（12分）在△中，、、分别是角、、的对边，且。(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，求△的面积。921、（12分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l：y＝x＋b与C交于A、B两点，O为坐标原点．(Ⅰ)当直线l过抛物线C的焦点F时，求

13、AB

14、；(Ⅱ)是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。22、（12分）已知椭圆的焦距为4,且过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设

15、为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。92013——2014学年度上学期五校联考高二期中考试数学试题（理科答案）一．选择题：1.C；2.B；3.B；4.D；5.D；6.A；7.B；8.D；9.C；10.B；11.C；12.A．二．填空题：13．；14．；15．③④；16．.三、解答题：17、解：∵y=ax在R上单调递增，∴a＞1；……………2分又不等式ax2-ax+1＞0对x∈R恒成立，∴△＜0，即a2-4a＜0，∴0＜a＜4，……

16、………4分∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一