辽宁省六校协作体2017-2018学年高二上学期期中考试 数学（理）.doc

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1、2017——2018学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）命题学校：北镇高中命题人：才忠勇校对人：杨柳第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）A.命题“”是假命题B.命题“，”的否定是“，”C.命题“若，则”的否命题“若，则”D.“”是“”的必要不充分条件3.如果，那么下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.4.已知等差数列的前项和为，若，，则（）·15·A.16B.19C.22D.255.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体

2、积为（）A.8B.16C.32D.646.已知，，与的夹角为，那么等于（）A.2B.6C.D.127.如图所示的程序框图运行的结果为（）A.1022B.1024C.2044D.2048·15·8.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）第7题图A.B.C.4D.69.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（）A.24

3、里B.12里C.6里D.3里10.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.等差数列中，，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（）A.19B.20C.9D.1012.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）·15·A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）13.不等式的解集为___________.14.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为___________.15.若正数，满足，则的最小值为___________.16.设数列是正项数列，若，则______.三、解答题（本题共6小题，共70分.）

4、17．（本小题满分10分）设命题实数满足，命题实数满足.（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）·15·已知锐角，内角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且的面积为，求的值.19．（本小题满分12分）已知方程.（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知正项等比数列，，与的等比中项为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为.证明：对任意的，都有.·15·21．（本小题满分12分）已知关于的不等式

5、（）.（Ⅰ）若关于的不等式（）的解集为，求，的值；（Ⅱ）解关于的不等式（）.22．（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和为与之间满足，（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设存在正整数，使对一切都成立，求的最大值.·15··15·2017——2018学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案BDCDgkstkComACABCBAD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（本小题满分10分）解：由题，若为真，则.……………………………………………………………2

6、分（Ⅰ）当时，若为真，则，…………………………………………………4分故的取值范围为.…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）当时，若为真，则，…………………………………………………6分·15·因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，………………………………………………………………8分于是，，即，故实数的取值范围.……………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得，…………………………………………2分因为，所以，于是，，………………………………………4分又因为锐角，所以，…………

7、………………………………………………5分解得.………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为，…………………………………………………………………7分所以，解得，·15·………………………………………………………………9分由余弦定理，得，……………………………………………………10分即，………………………………………………………………11分解得.…………………………………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：设.…………………………………………………………………1分（Ⅰ）由题，，………