辽宁省六校协作体2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

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1、辽宁省六校协作体2017-2018学年高二数学下学期期中试题理本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，则命题的否定是（）A．B．C．D．2．已知都是实数，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理4.已知复数，是的共轭复数，则的虚部等于（）A．2B．C．D．5．展开式中的常数项是（）A．B．C．D．6．若是自

2、然对数的底数，则（）A．B．C．D．7．已知实数满足，，用反证法证明：中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A．假设至多有一个小于0B．假设中至多有两个大于0C．假设都大于0D．假设都是非负数8.函数有极值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．B．C．D．10．已知正四棱柱中，为的中点，则异面直线与所

3、成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12B．24C．36D．4812．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为14.设直线是曲线的一条切线，则实数的值是15．三角形面积（为三边长，）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发,请你写

4、出圆内接四边形的面积公式：___________________________________．16．若，则的值为__．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为真，为假，求实数的取值范围．18．（12分）是否存在常数使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.19．（12分）四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.（1）求

5、证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（12分）已知圆：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若是曲线上关于轴对称的两点，点，直线交曲线于另一点，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．21．（12分）函数，其中．（1）试讨论函数的单调性；（2）已知当（其中是自然对数的底数）时，在上至少存在一点，使成立，求的取值范围；（3）求证：当时，对任意，，有．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点

6、，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设关于的不等式．（1）若，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数的取值范围．参考答案DDACBADCBDBC13.14.ln2－115.（其中为各边长，为四边形半周长）16.12517.解：对任意实数都有恒成立……………………(2分)关于的方程有实数根…………(4分)为真，为假，真假或者假真.若真假，则，……………………(7分)若假真，则，……………………(10分)综上所述，的取值范围是或……

7、………………(12分)18.解：分别取得，解得.………（2分）猜想对一切正整数都成立.…………（4分）下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立．…………（5分）（2）假设n=k时等式成立，即．…………（7分）当n=k＋1时，，…………（10分）所以当n=k＋1时，等式也成立．…………（11分）由（1）（2）知猜想成立，即存在，使命题成立．…………（12分）19.解：(1)连