辽宁省六校协作体2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

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1、辽宁省六校协作体2017-2018学年高二数学下学期期中试题理本试卷共23题,时间:120分钟,共150分,共4页一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知命题,则命题的否定是()A.B.C.D.2.已知都是实数,“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”这种推理属于()A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理4.已知复数,是的共轭复数,则的虚部等于()A.2B.C.D.5.展开式中的常数项是()A.B.C.D.6.若是自

2、然对数的底数,则()A.B.C.D.7.已知实数满足,,用反证法证明:中至少有一个小于0.下列假设正确的是()A.假设至多有一个小于0B.假设中至多有两个大于0C.假设都大于0D.假设都是非负数8.函数有极值点,则的取值范围为()A.B.C.D.9.学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是或作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;丙说:“两项作品未获得一等奖”;丁说:“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是()A.B.C.D.10.已知正四棱柱中,为的中点,则异面直线与所

3、成角的余弦值为()A.B.C.D.11.张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩,购票后依次入园,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外两个小孩要排在一起,则这6个人的入园顺序的排法种数是()A.12B.24C.36D.4812.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为14.设直线是曲线的一条切线,则实数的值是15.三角形面积(为三边长,),又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零).受其启发,请你写

4、出圆内接四边形的面积公式:___________________________________.16.若,则的值为__.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分):对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果为真,为假,求实数的取值范围.18.(12分)是否存在常数使得等式对一切正整数都成立?若存在,求出值,并用数学归纳法证明你的结论;若不存在,请说明理由.19.(12分)四棱锥,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,为线段的中点.(1)求

5、证:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.(12分)已知圆:,圆:,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若是曲线上关于轴对称的两点,点,直线交曲线于另一点,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.21.(12分)函数,其中.(1)试讨论函数的单调性;(2)已知当(其中是自然对数的底数)时,在上至少存在一点,使成立,求的取值范围;(3)求证:当时,对任意,,有.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点

6、,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)求证直线和曲线相交于两点、,并求的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设关于的不等式.(1)若,求此不等式解集;(2)若此不等式解集不是空集,求实数的取值范围.参考答案DDACBADCBDBC13.14.ln2-115.(其中为各边长,为四边形半周长)16.12517.解:对任意实数都有恒成立……………………(2分)关于的方程有实数根…………(4分)为真,为假,真假或者假真.若真假,则,……………………(7分)若假真,则,……………………(10分)综上所述,的取值范围是或……

7、………………(12分)18.解:分别取得,解得.………(2分)猜想对一切正整数都成立.…………(4分)下面用数学归纳法证明:(1)当n=1时,由上面的探求可知等式成立.…………(5分)(2)假设n=k时等式成立,即.…………(7分)当n=k+1时,,…………(10分)所以当n=k+1时,等式也成立.…………(11分)由(1)(2)知猜想成立,即存在,使命题成立.…………(12分)19.解:(1)连

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