三种椭圆边值问题的间接边界点方法

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1、響４灰崦笟士奪硕士学位论文三种掮《迫值问蓬的网接逡界点方法祁慧芳指导教师：李小林教授专业名称：计算数学研究方向：微分方程的数值解法二〇一八年五月重庆师范大学硕士学位论文三种椭圆边值问题的间接边界点方法硕士研究生：祁慧芳指导教师：李小林教授学科专业：计算数学所在学院：数学科学学院重庆师范大学二〇一八年五月AThesisSubmittedtoChongqingNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMaste

2、rAnindirectboundarynodemethodforthreeellipticboundaryvalueproblemsCandidate:QIHuifangSupervisor:ProfessorLIXiaolinMajor:ComputationalMathematicsCollege:SchoolofMathematicalSciencesChongqingNormalUniversityMay,2018三种椭圆边值问题的间接边界点方法摘要Laplace方程、Helmholtz方程、修正Helmholtz方程产

3、生于数学物理以及工程领域。有限差分法、有限元法、边界元法都对这三种椭圆方程的边值问题进行了数值求解，这些数值方法都需要对网格进行划分，会带来很多不便。边界型无网格方法能够把所要求问题的维数降低，并且不需要划分网格。边界点方法是一种较为成熟的边界型无网格方法，本文基于间接边界积分方程，给出了求解这三种椭圆边值问题的无网格间接边界点方法。第一章首先介绍了这三种椭圆边值问题的研究背景，其次介绍了无网格的研究现状。第二章首先介绍了移动最小二乘近似理论,其次介绍了Laplace方程的直接边界点方法，然后介绍了基于间接边界积分方程的三维La

4、place方程的边界点方法，用单层位势理论将三维Laplace方程转化为间接边界积分方程，用边界点法离散间接边界积分方程，最后给出了三维Laplace方程的数值算例。第三章介绍了基于间接边界积分方程的三维Helmholtz方程的边界点方法，首先用单层位势理论将三维Helmholtz方程转化为间接边界积分方程，然后用边界点法离散间接边界积分方程，最后给出了三维Helmholtz方程的数值算例。第四章介绍了基于间接边界积分方程的三维修正Helmholtz方程的边界点方法，首先用单层位势理论将三维修正Helmholtz方程转化为间接边

5、界积分方程，然后用边界点法离散间接边界积分方程，最后给出了三维修正Helmholtz方程的数值算例。这三种椭圆方程离散后含有弱奇异积分，在第二章第四节详细给出了弱奇异积分的计算方法。数值算例表明本文提出的间接边界点方法求解这三种椭圆边值问题非常有效，相较于传统数值计算方法，间接边界点方法的精度更高，收敛速度更快。关键词:无网格方法；Laplace方程；Helmholtz方程；修正Helmholtz方程；边界点方法；移动最小二乘近似；间接边界积分方程IAnindirectboundarynodemethodforthreeelli

6、pticboundaryvalueproblemsABSTRACTLaplaceequations,Helmholtzequations,andmodifiedHelmholtzequationsariseinthefieldsofmathematics,physics,andengineering.Finitedifferencemethod,finiteelementmethodandboundaryelementmethodareusedtosolvetheboundaryvalueproblemofthesethreee

7、llipticequations.Thesenumericalmethodsneedtobedividedintogrids,whichwillbringalotofinconveniences.Theboundary-typemeshlessmethodcanreducethedimensionsoftherequiredproblemanddoesnotrequiremeshing.Theboundarypointmethodisamorematureboundary-typemeshlessmethod.Basedonth

8、eindirectboundaryintegralequation,themeshlessindirectboundarypointmethodforsolvingthesethreeellipticboundaryvalueproblemsisgiven.Th