三种方法求椭圆轨迹.docx

《三种方法求椭圆轨迹.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、精品文档5欢在下载精品文档3、求点的轨迹方程：(1)定义法：用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件(已知两焦点的距离或坐标)转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义产生椭圆的基本量a,b,c.例题：如图，P为圆B：(x+2)2+y2=36上一动点，点A坐标为(2,0),线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q求点Q的轨迹方程.连接AQ：•••直线AP的垂直平分线交直,BP于点Q

2、AQ

3、=

4、PQ

5、,

6、AQ

7、+

8、BQ

9、=

10、PQ

11、+

12、BQ

13、=6(>

14、AB

15、),：.•・由椭

16、圆的定义可知：：点Q的轨迹为以A、B为焦点的椭圆，且2a=6,2c=4;Ha=3,c=2；k.♦・点q的轨迹方程为x+y"9--5,跟踪训练：已知圆A：(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.如图，设圆P的半径为r,又圆P过点B,.-.

17、PB

18、又...圆P与圆A内切，圆A的半径为10,•••两圆的圆心距

19、PA

20、=10-r,即

21、PA

22、十

23、PB

24、=10(>

25、AB

26、).，由椭圆的定义可知：点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆.•.2a=10,2c=

27、AB

28、=6a=5,c=3b2=a2-

29、c2=25-9=16.22.••点P的轨迹方程为25+16=1.6.5欢在下载精品文档(2)相关点法：当题目中所求动点和已知动点存在明显关系时，一般利用相关点的方法求解.用相关点法求轨迹方程的基本步骤为(1)设点：设所求轨迹上动点坐标P(x,y),已知曲线上动点坐标Qxi,yi).xi=gx,y,(2)求关系式：用点P的坐标表示出点Q的坐标，即得关系式「yi=hx,y,(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程，并把所得方程化简即可.例题:如图，在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂

30、足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,yo),yo则x=xO,y=2-.・・•点P(xo,yo)在圆x2+y2=4上，x0+y0=4.①把xo=x,yo=2y代入方程①，2得x2+4y2=4,即、+y2=1..••点M的轨迹是一个椭圆.跟踪训练：如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD,，一4上一点，且

31、MD=RPD.当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程，并判断此5曲线的类型.设M点的坐标为(x,y),P点的坐标为(xp,yP),xP

32、=x由已知易得5,yp=4y.P在圆上，.,.x2+4y2=25,即轨迹C的方程为亲+%=1.该曲线表示椭圆.25165欢在下载精品文档(3)直接法：例题：如图，设点A,B的坐标分别为(—5,0),(5,0).直线AMBM1目交于点M…4且它们的斜率之积是一求点M的轨迹方程.9设点M的坐标为(x,y),•••点A的坐标是(一5,0),，八一一、y・•・直线AM勺斜率kA―(xw—5)；x+5同理，直线BM的斜率kBg」=(xw5).x—5,.yy4由已知有木乂已一9k场，化简，得点M的轨迹方程为白+芸=1(xw$).25100~

33、9~例题变式：4,若搔例题史的二三改为_a_(_a<0h_曲线折状如何2I9yy设点M(x,y),则xq75x^5=a(*吃场•化简得，F+套=1(xw均.—25a25⑴当a=—1时，曲线表示圆x2+y2=25(xwi5),去掉两点(巧,0).(2)当aw—1时，曲线表示椭圆，去掉两点(±5,0).当一1

34、,N1,0)，若动点P满足MNMP=6

35、Np.求动点P的轨迹C的方程.设动点P(x,y),则M2(x-4,y),MNk(-3,0),P2(1-x,—y),5欢在下载精品文档22由已知得一3(x—4)=6^1—x2+~—y2,化简得3x2+4y2=12,即^十^二失.••点P的轨迹方程是椭圆C：x-+y-=i.435欢在下载精品文档欢迎您的下载,资料仅供套考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求5欢在下载