高中数学 破题致胜微方法（椭圆的参数方程）四 利用椭圆的参数方程求轨迹

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1、利用椭圆的参数方程求轨迹今天我们研究利用椭圆的参数方程求轨迹问题.已知椭圆的标准方程，则可以将椭圆的方程改写成参数方程，通过参数简明地表示曲线上任一点坐标，利用动点与椭圆上已知点的关系，建立坐标等式，消去参数化简得到动点的轨迹方程.先看例题例：定点与椭圆上的动点M相连线段的中点的轨迹的参数方程为？注意椭圆的参数方程：中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况：焦点在轴上的椭圆：，.焦点在轴上的椭圆：，.以上的.例2：点P为椭圆上异于长轴端点的任意一点，是椭圆的两个焦点，求重心的轨迹方程.总结：1.一般处理此类问题，先利用椭圆的参数方程,设出椭圆上点的坐标，注意：如果

2、是椭圆的一部分，要注意参数方程中参数θ的范围.2.利用动点与已知点的关系，建立有关动点的等式，得到参数方程.消去参数后得到动点的普通方程轨迹方程.练习题：1.已知点A在椭圆上运动，点B（0，9）、点M在线段AB上，且，试求动点M的轨迹方程.2.已知椭圆方程为，椭圆长轴的左、右顶点分别为A1，A2，P是椭圆上任一点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，且A1Q与A2Q的交点为Q，求点Q的轨迹方程.练习题解析：1.已知点A在椭圆上运动，点B（0，9）、点M在线段AB上，且，试求动点M的轨迹方程.2.已知椭圆方程为，椭圆长轴的左、右顶点分别为A1，A2，P是椭圆上任一点，引A1Q⊥A1P

3、，A2Q⊥A2P，且A1Q与A2Q的交点为Q，求点Q的轨迹方程.解：设椭圆的参数方程为则P点坐标为，由题意知，cos≠1，sin≠0.∵，，∴∴A1Q的方程为①A2Q的方程为②①×②，得.化简整理，得即为所求的轨迹方程.