一类常系数椭圆边值问题的高效蒙特卡罗算法

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1、分类号：O175UDC：510学号：15451082146密级：公开温州大学硕士学位论文一类常系数椭圆边值问题的高效蒙特卡罗算法作者姓名：柯李瑞学科、专业：应用数学研究方向：微分方程与生物数学指导教师：何文明（教授）完成日期：2018-06-02温州大学学位委员会分类号：O175UDC：510学号：15451082146密级：公开温州大学硕士学位论文一类常系数椭圆边值问题的高效蒙特卡罗算法作者姓名：学科、专业：应用数学研究方向：微分方程与生物数学指导教师：完成日期：2018-06-02温州大学学位委员会温州大学学位论

2、文独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得温州大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。论文作者签名：日期：年月日温州大学学位论文使用授权声明本人完全了解温州大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借

3、阅。本人授权温州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本人在导师指导下完成的论文成果，知识产权归属温州大学。保密论文在解密后遵守此规定。论文作者签名：导师签名：日期：年月日日期：年月日一类常系数椭圆边值问题的高效蒙特卡罗算法摘要考虑到工程和物理中的集中载荷问题没有必要去求解求解域内每一个网格点处的函数值，而只需要求解少数几个特定点处的函数值。本文针对一类特殊的具有常系数的椭圆边值问题，提出一套蒙特卡罗算法来数值模拟它在任意点的函数值并把该方

4、法推广到对齐次热传导方程的数值模拟。算例结果说明该方法具有高效性。关键字：椭圆边值问题，有限元方法，蒙特卡罗算法IANEFFICIENTMONTECARLOALGORITHMFORACLASSOFELLIPTICBOUNDARYVALUEPROBLEMSWITHCONSTANTCOEFFICIENTSABSTRACTConsideringtheconcentratedloadprobleminengineeringandphysics,itisnotnecessarytosolvethefunctionvalueat

5、eachgridpointinthesolutiondomain,butonlytosolvethefunctionvalueatafewspecificpoints.Foraspecialkindofellipticboundaryvalueproblemswithconstantcoefficient,thispaperproposesasetofMontCarloalgorithmtonumericallysimulatethefunctionvalueatanypointandgeneralizesthism

6、ethodtothenumericalsimulationofthehomogeneousheatconductionequation.Theexampleresultsshowthatthismethodisefficient.IIKEYWORDS:ellipticboundaryvalueproblem,finiteelementmethod,MonteCarloalgorithmIII目录摘要............................................................

7、.IABSTRACT......................................................II第一章绪论.......................................................11.1概述........................................................11.1.1有限元方法简介.........................................11.1.2蒙特卡罗算法介绍.....

8、..................................21.2课题研究意义................................................21.3本文主要工作................................................3第二章高效蒙特卡罗算法在常系数椭圆边值问题的