【数学】福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是水平放置的的直观图，轴，，则是A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2．抛物线的准线方程是A．B．C．D．3.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角A﹣BD﹣C的大小为A．B．C．D．4．已知函数是定义在上的任意不恒为零的函数，则下列判断：①为偶函数；②为非奇非偶函数；③为奇函数；④为偶函数．其中正确判断的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个

2、三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为A.B.C.D.106.若时，函数的值有正值也有负值，则的取值范围是A．B．C．D．以上都不对7．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A．与是异面直线A1B1C1ABECB．平面C．，为异面直线，且D．平面8．已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．9．设为平面，、、为直线，则下列哪个条件能推出A．，，B．，，C．，，D．，，10．如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面⊥底面，给出下列四个结论：①；AA1CBC1B1②

3、；③直线与平面所成的角为；④.其中正确的结论是A．②④B．①③C．①③④D．①②③④1011.函数，若是的最小值，则的取值范围为A．B．C．D．C’NMEDBAFC12．如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，则是偶函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的个数.A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知函数定义域是，则的定义域是14.已知四面体ABCD的所有棱长均为，顶点A、B、C在半球的底面内，顶

4、点D在半球球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是15.已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线右支上一点，且在以线段为直径的圆的圆周上，则双曲线的离心率为.16.设是定义在上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则10（1）的周期是2；（2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）的最大值是2，最小值是1；（4）当时，其中正确的命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，长方体中，，点为棱上一点．（1）求证：平面⊥平面；（2）若是棱的中点，求与平面所成的角大小．18.（本小题满分

5、12分）已知函数，（1）当时，求函数在上的值域；（2）若，求使函数的定义域为，值域为的的值；1019．（本小题满分12分）ABCA1C1B1D如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点（1）求证:；（2）求证:；（3）求三棱锥的体积20．（本小题满分12分）已知定义在上的偶函数满足：当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）设,若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明

6、理由；（Ⅲ）求点到平面的距离．1022.（本小题满分14分）已知椭圆：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为椭圆的右焦点，为直线上纵坐标不为的任意一点，过作的垂线交椭圆于点，若平分线段(其中为坐标原点)，求的值10参考答案及评分标准1-12CDBBCACDBCBD13．14．15．16．（1）、（3）、（4）17.（本小题满分12分）（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD

7、1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．………………5分（2）由（2）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP，∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．……………………………7分依题意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．…………………………12分18.（本小题满分12分）(1)，图象关于对称∵∴在上单调减，在上单调增∴最小值为,而.∴值域为.…………4分（2）当时，，………8分当时，，舍去.综上所述…………