【数学】福建省福州市第八中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、福建省福州市第八中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（共100分）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．为了解132名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为11的样本，则分段的间隔为A.10B.11C.12D.132．下列说法正确的是A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“若A＝B，则tanA＝tanB”的逆否命题为假命题C．命题“x0∈R，x02＋x0－1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x－1＞0”D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题3．已知的取值

2、如下表所示，若与线性相关，且，则x0134y2.43.95.66.1A．2.2B．2.6C．2.8D．2.94．已知命题p：若x>y，则；命题q：若a<

3、b

4、，则.下列四个命题：①，其中真命题的编号是A．①③B．①④C．②③D．②④5．准线为x=2的抛物线的标准方程是（　　）A．y2=﹣4xB．y2=﹣8xC．x2=4yD．x2=8y6．已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A.B.C.D.117．如图给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是A．n＝n＋2，i>21?B．n＝n＋2，i>20?C．n＝n＋1，i≥20?D．

5、n＝n＋1，i>21?8．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.9．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为A．B．C．D．11三、解答题：（3小题，共34分）15．（本小题10分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，……，后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．（Ⅲ）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的

6、学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.1116．（本小题12分）已知抛物线.（Ⅰ）若直线与抛物线相交于两点，求弦长；（Ⅱ）已知△的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点，边过定点，点在上且，求点的轨迹方程.17.（本小题12分）已知命题：“，使等式成立”是真命题．（Ⅰ）求实数的取值集合；（Ⅱ）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．第Ⅱ卷（共50分）一、选择题：（2小题，每小题5分，共10分）18．下列命题中，真命题是A．是的充分不必要条件B．“已知，若，则或”是真命题C．二进制数可表示为三进制数D．“平面向量与的夹角是钝角”的充要

7、条件是“”19．已知（a＞b＞0），M、N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（≠0），若＋的最小值为1，且椭圆过点，则椭圆方程为A．B．C．D．二、填空题：（1小题，共4分）11三、解答题：（3小题，共36分）21．（本小题12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次取出的小球的标号为.(i)记“”为事件，求事件的概率；(ii)在区间内任取2个实

8、数，记“”为事件B，求使事件B恒成立的概率.22．（本小题12分）设命题函数的定义域R，命题不等式对一切正实数x均成立，如果命题为真，为假，求实数a的取值范围.1123．（本小题12分）如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在轴上的圆C与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆C的方程11福州八中2014—2015学年第一学期期中考试高二数学（理）试卷参考答案及评分标准第I卷（共100分）一、选择题：（共10小题，每小试题5分，共50分）1．C2．D3．C4．C5．B6．B7．B8．A

9、9．D10．D二、填空题：（4小题，每小题4分，共16分）11．312．13．8014．三、解答题：（3小题，共34分）1117．（本小题12分）【解析】(1)由题意知，方程在上有解，即m的取值范围就为函数在上的值域，………………2分易得…………………………4分(2)因为是的必要条件，所以当时，解集N为空集，不满足题意…………………………5分当时，，此时集合则，解得……………………………………8分当时，，此时集合11则…………………