福建省福州市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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1、福州八中2015—2016学年第一学期期中考试高二数学(理)考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷(100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若，则下列正确的是A．B．C．　D．2.在等差数列中，已知则等于A．15B．33C．51D.633.不等式的解集为A.B.C.D.4.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于A．30°B．30°或150°　C．60°D．60°或120°5.数列的前n项和为，若，则等于A.1B.C.D.6.原

2、点和点(1，1)在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是A．a<0或a>2B．a=2或a>0C．O

3、足约束条件，则目标函数的最大值为________13.设若是与的等比中项，则的最小值为.14.已知等比数列的前项和为，若，则_____________三、解答题(本大题共有3个小题，共30分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)15.(本小题满分10分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为且.(1)求角A的大小；(2)若，求△ABC的面积.16.(本小题满分10分)等比数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)若，分别为等差数列的第4项和第6项，试求数列的通项公式及数列的前项和。17.(本小题满分10分)某厂生产化工

4、原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似表示为y=，(1)为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？(注：平均成本=)(2)若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，并求出最大利润.第Ⅱ卷(50分)一、选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1

5、也不必要条件2.如果正数满足，那么A.且等号成立时的取值唯一B.且等号成立时的取值唯一C.且等号成立时的取值不唯一D.且等号成立时的取值不唯一二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)3.命题“对任意的x∈R，≤0”的否定是_____________4.已知有两个不等负根，无实根，若或为真，且为假，则的取值范围是___________三、解答题(本大题共有2个小题，共30分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)5.(本小题满分16分)设数列的前项和为，且满足(=1，2，3，…)．(1)求数列的通项公式；(2)若数列

6、满足，且，求数列的通项公式；(3)设，求数列的前项和．6.(本小题满分14分)海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事xOyPA船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.(1)当时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？稿纸福州八中2015

7、—2016学年第一学期期中考试高二数学(理)试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1-5DDBDB6-10CABCC11.12.1313.414.2715.解:(1)由正弦定理得:，………2分且，………3分且；………4分(2)由(1)知，………5分由余弦定理得：……6分所以即，从而……8分所以………10分16.解：(1)设数列的公比为由得，解得………2分………4分(2)由(Ⅰ)得，，则，设数列的公差为，则，解得……6分………7分………

8、10分17.解：(1)由可得………2分……………4分所以年产量指标定在200吨时每吨平均成本最低。……………5分(2)设最大利润为M万元。则依题意得，……………7分……………9分所以为了获得最大利润，年产量指标应定在230吨，且最大的利润是1290万元。10分: