【数学】福建省福州市第四中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、福建省福州市第四中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题试卷总分150分完卷时间120分钟一、选择题（每小题5分，共55分）1.中，若，则的面积为（）A．B．C.1D.2.下列命题中正确的是(　　)A．若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3.若不等式对任意都成立，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.4.在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解或两解B.两解C.一解D.无解5.不等式的解集是（）A.B.C.D.6.表示的平面区域为（）7.设等比数列的前n项为Sn，若则数列的公比为为（）A．2B．3C．4D．58.在△A

2、BC中，已知,那么△ABC一定是()A．直角三角形B．正三角形7C．等腰直角三角形D．等腰三角形9.正数a、b的等差中项是，且的最小值是（）A．3B．4C．5D．610.已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为(　　)A．11B．19C．20D．21二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）12.在和之间插入两个数，使这四个数成等比数列，则插入的两个数的乘积为_______13．已知则的最大值为         .14.已知数列的前项和

3、，那么它的通项公式为=_________.15．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为A、B、C，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么的范围是．16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为12345678910…………………………………………………三．解答题（本题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船

4、位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。718.(本小题满分10分)在数列中，.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）角A、B、C分别是锐角△ABC的三边、、所对的角,.（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积求的最小值.20.（本小题满分12分）美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元

5、满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。21．（本题满分12分）已知，其中0<<2,(1)解不等式;(2）若时，不等式恒成立,求实数m的范围。22.（本题满分14分）在数列中，是数列前项和，，当7（1）求证：数列是等差数列；（2）设求数列的前项和；（3）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．7福州四中2014-2015学年度第一学期期中考试卷高二理科数学参考答

6、案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号1234567891011答案BCBCBDBDCBB二、填空题12.3613.14.15.16.2007三、解答题17.解:……4分中,由正弦定理可得,……8分解得……10分18.解：（1）所以数列是公比为4的等比数列……5分（2）……10分19.解：（1），由正弦定理可知，……3分7，且为锐角，故有……6分（没有交代锐角扣1分）(2)由得……8分由余弦定理知　　　　　……10分当且仅当时，有最小值2　……12分没有检验等号成立扣1分20.（1）解:由题意知，该产品售价为元，代入化简的

7、，（）………………6分（2）当且仅当时，上式取等号所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大……………12分21.解：（1）　当－１＝0时，不等式为,　即．……3分当－１＞0时，不等式解集为……6分当－１＜0时，不等式解集为……9分综上得：当时解集为，当0<时解集为当时，不等式解集为（2）时,原命题化为(m-1)x+1>0恒成立,∴(m-1)>∴……12分22.解：（1）当n2时，，，数列是以1为首项，2为公差的等差数列.……4分（2），……5分……7分7……9分（3）令则在上是增函数，当时，取得最小值，依题意可知，要使得对任意，都有，只要，，

8、，……12分故有数列为单调递增数列……14分7