【数学】湖南长沙同升湖实验学校2015届高三高考（文）3

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1、长沙同升湖实验学校2015届文科沙盘演习（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．若函数是函数的反函数，则（）A．B．C．D．3．已知点，和向量a，若a//，则实数的值为（）A．B．C．D．4．已知数列为等差数列，且，，则（）A．45B．43C．40D．425．下列函数中周期为且为偶函数的是（）A．B．C．D．6．已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．137．已知

2、椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于()A．B．C．D．8．执行如图的程序框图，输出的=（）A．30B．25C．20D．129．若变量，满足约束条件，则的最大值等于（）A．B．C．11D．1010.若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共5小题，分为必做题和选做题

3、两部分．每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．1311．计算：=．（为虚数单位）12．函数在处取得极小值.13．设，若是与的等比中项，则的最小值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.15．（几何证明选做题）如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明

4、过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且.(1)求的表达式；(2)设，，，求的值.17.（本小题满分12分）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，估计这名学生百米测试成绩的平均值；13(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.18．（本小题满分14分）如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点

5、．(1)求证：∥平面；(2)求四棱锥的体积．19．（本小题满分14分）若正项数列的前项和为，首项，点（）在曲线上.(1)求数列的通项公式；13(2)设，表示数列的前项和，求证：.20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于不同的两点.(1)求椭圆的方程；(2)求的取值范围；(3)若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.21.（本小题满分14分）已知，函数．(1)求的单调区间；(2)证明：当时，．13长沙同升湖实验学校2015届文科沙盘演习（三）参考

6、答案一、选择题号12345678910答案BACDBCBADB1．B【解析】试题分析：由题根据集合，不难求得A,B的交集；由题2．A【解析】试题分析：根据互为反函数的两个函数间的关系，原函数中时，，故反函数中当时，即3．C【解析】试题分析：根据A、B两点的坐标可得＝（3，1），∵∥，∴，解得4．D【解析】试题分析：，5．B【解析】试题分析：由于周期为，故排除C,D；又由于是偶函数，而选项A，函数，故排除A，又选项B，是偶函数6．C【解析】由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式

7、得7．B【解析】，，8．A【解析】由题意可知，第一次循环S=5，n=2，T=2，不满足T>S；第二次循环，S=10，n=4，T=2+4=6，不满足T>S；第三次循环，S=15，n=6，T=12，不满足T>S；第四次循环，S=20，n=8，T=20，不满足T>S；第五次循环，S=25，n=10，T=30，满足T>S；结束，此时T=30，故选A139．D【解析】作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，表示斜率为的直线系，表示直线在轴上的截距，由图象可知当直线过点时取得最大值，最大值为10．B【解析】根据

8、题意可知只须作出函数的图象关于原点对称的图象，确定它与函数交点个数即可,由图象可知，只有一个交点．二．填空题11．12．13．14．15．11．【解析】因为.12．【解析】由得：，列表得：13所以在处取得极小值.13．【解析】由题意知，又，所以，所以的最小值为.14．【解析】如下图:.15.【解析】如下图:，得.三．解答题16.（本小题满分12分）解：(1)依题意得，∴，……………………2分由，得，即，∴,……………………4分∴………………