【数学】湖南长沙同升湖实验学校2015届高三高考（文）1

《【数学】湖南长沙同升湖实验学校2015届高三高考（文）1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、长沙同升湖实验学校2015届文科沙盘演习（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则中元素的个数为（）A．5B．6C．7D．82．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.5．已知，若，则的值为（）A.B.2C.D.6．已知函数的图象经过点，则其

2、反函数的解析式为（）A.B.C.D.7．某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为（）A.8B.12C.20D.30108．不等式组表示的平面区域的面积为（）A.14B.5C.3D.79．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A.若；B.若；C.若D.若.10.对任意的、，定义：=；=.则下列各式中恒成立的个数为（）①②③④A.1B.2C.3D.4二、填空题：

3、本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．不等式的解集为．12．在△ABC中，的对边分别为，若，，，则．13．已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为，若，则．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线10被圆截得的弦长为.15．（几何证明选讲选做题）如图，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知则BC边的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．1

4、6.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，，求的值.17.(本小题满分12分)下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.10（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图4中补全这些数据的频率分布直方图；（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？（图中纵坐标1/300即，以此类推）18．（本小题满分14分）如图，已知中，

5、，，⊥平面，、分别是、的中点．（1）求证：平面⊥平面；（2）设平面平面，求证；10（3）求四棱锥B-CDFE的体积V．19.(本小题满分14分)已知为数列的前项和，（），且．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证：．20.(本小题满分14分)已知抛物线：的焦点为，点是直线与抛物线在第一象限的交点，且.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线有唯一公共点，且直线与抛物线的准线交于点,试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21.(本小

6、题满分14分)已知函数，，其中．（1）若函数，当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；（3）证明：．10长沙同升湖实验学校2015届文科沙盘演习（一）一、选择题：BBDACABDCB【解析】10.由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案B.二、填空题：11.；12.；13.3；14.；15..【解析】13.由得曲线的切线的斜率，故切线方程为，令得，故数列是首项，公比的等比数列，又，所以.15．依题意得，因△BEA∽△CFA得,所以．三、解答题：16．解：（1）由得-----

7、-------------------------------------------2分（2）解法1：由得------------------3分∵，∴，-----------------------------------4分∴------------------------------------6分∴-----------------------------------------------8分------------------------------------10分10--------

8、----------------------------------------12分即--------------------------------------------5分--------------①---------------------------------6分将①代入并整理得，---------8分解得：，--------------②---------------------10分∵∴，∴，故②中负值不合舍去，-------11分∴