湖南长沙同升湖实验学校2012届高三第七次月考数学理试题

《湖南长沙同升湖实验学校2012届高三第七次月考数学理试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家2012届高三第七次月考理科数学试题卷考试时量：120分钟；满分：150分一、选择题（每小题5分共40分）1．设集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．下列命题中是假命题的有（）A．B．C．D．3．已知单位向量满足，则夹角为（）A．B．C．D．4．在等差数列中，已知则等于（）A、40B、42C、43D、455．若存在实数,使成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.6．在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是（）A、B、C、D、　数学成绩物理成绩　　　优秀不优秀合计优秀527不优

2、秀11213合计614207．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高三年级20名学生某次考试成绩统计如表所示：有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（）A.99.9%B.99%C.97.5%D.95%8．定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家2]上“k阶线性近似”，则实数k的

3、取值范围为()A.[0，+∞)B.C.D.二、填空题（每题5分共35分）9．如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是①众数是9；②平均数是10；③中位数是9或10；10．．在（）·(2x-l)3的展开式中，X2项的系数为__________11．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋n－1，则a1＋a3＝．12．如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，则的长为．13．设，不等式组所表示的平面区域是．给出下列三个结论：①当时，的面积为；②，使是直角三角形区域；③设点,对于有．其中，所有正确结论的序号是______．14

4、．在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、、三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知、，且向量是直线的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为．15．如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家

5、824405672…164880112114…………………⑴第7群中的第2项是：；⑵第n群中n个数的和是：。三、解答题（6题共75分）16．（12分）已知向量，，函数（1）若，求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．[17．（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望EξABCDEF18．（12分）已知平面，平面，

6、△为等边三角形，边长为2a，，为的中点.（1）求证：平面；欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值.19．（13分）已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。20．（13分）已知函数,，其中R．（1）当a=1时，判断的单调

7、性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．21．（13分）函数，数列和满足：，，欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且证明:.参考答案1-8CBCBAABD9①②1011．712．13．①、③14．15．96，16．【解析】：由题意得：…3分（1）若，可得，则………6分（2）由

8、可得,即，得……9分……12分[17．【解析】：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为，那么P（）=P（A）P（