【数学】湖南长沙同升湖实验学校2015届高三（文）2

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1、www.ks5u.com2015文科数学提高系列（三）一、选择题1．已知集合，若，则等于（）A.9B.8C.7D.62．已知平面向量则的取值范围是（）A．B．C．D．3．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点.若且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．已知角均为锐角，且（）A．3B．C．D．5．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）13A.B.C.D.6．若，其中，并且，则实数对表示平面上不同点的个数为（）A.60个B.70个C.90个D.120个二、填空题7．设P是函数图象

2、上的动点，则点P到直线的距离的最小值为8．已知数列则，数列{an}的通项公式为．9．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线和曲线C的公共点有个．三、解答题10．如图，直三棱柱中，，，、分别为和上的点，且.（1）求证：当时，；（2）当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积.1311．在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；（ⅱ）求数列的通项公式.（Ⅱ）设数列的前项和为，证明：，．12．已知动圆Q过定点，且与直线相切，椭圆的对

3、称轴为坐标轴，点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程；（Ⅱ）若过的动直线交椭圆于点，交轨迹于两点，设为的面积，为的面积，令,试求的最小值.1313．已知函数,，且为偶函数．设集合．（Ⅰ）若，记在上的最大值与最小值分别为,求;（Ⅱ）若对任意的实数，总存在，使得对恒成立，试求的最小值.13参考答案1．C【解析】，，若，则，则.考点：集合的运算.2．B【解析】试题分析：由于，所以向量对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，由于圆心到原点的距离为2，所以的取值范围是为考点：向量的几何意义3．B【解析】试题分析：取PQ的中

4、点D，连接AD，则，且，因为，，则，，由于，则，则，，则，选B.考点：求离心率4．A【解析】试题分析：由于均为锐角，，则，，13考点：凑角求值5．A.【解析】试题分析：直观图如图所示四棱锥，，故此棱锥的表面积为，故选A.考点：空间几何体的表面积计算.6．C【解析】试题分析：记A={x

5、x=a0+a1•10+a2•100}，求实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数也就是要找x+y=636在A中的解的个数，按10进制位考察即可．解：记A={x

6、x=a0+a1•10+a2•100}，实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数等价于要找x+y=636在A中的解的个

7、数，按10进制位考察即可．首先看个位，a0+a0=6，有5种可能．再往前看：a1+a1=3且a2+a2=6，有2×5=10种可能，a1+a1=13且a2+a2=5，有2×4=8种可能，所以一共有（10+8）×5=90个解，对应于平面上90个不同的点．故选C．13点评：本题考查排列、组合及其简单计数问题，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化，属于中档题．7．【解析】试题分析：设点P到直线的距离为，，易得在上单调递减，在上单调递增，所以考点：导数及其应用8．，【解析】试题分析：当，，当时，，；，利用累乘法得：考点：累乘法求数列通项公式；9．1【解析】试题分析：

8、将直线的参数方程为转化为直角坐标方程，将曲线C的极坐标方程为两边同时乘以，可得，整理可得，即由两点间距离公式圆心（2,2）到直线13的距离为，因而此时直线与圆相切，故只有一个公共点．考点：10．（1）详见解析；（2）时，有最小值为.【解析】试题分析：（1）时，平行四边形为正方形，，由已知得，由此即可证明；（2）设，则，，，由已知可得到面距离即为的边，从而可得，将其进一步转化为关于的函数，则只需求出函数最值，因此能求出当时，即时，有最小值为.试题解析：（1）∵，∴，分别为和的中点，又∵，且三棱柱为直三棱柱，∴平行四边形为正方形，∴，2分∵，为的中点，∴，且三棱柱

9、为直三棱柱，∴平面，∴，4分又∵，∴平面，∵平面，∴；6分（2）设，则，，，由已知可得到面距离即为的边，所对应的高，8分∴（），10分13∴当时，即时，有最小值为.12分考点：1.线面垂直的判定和性质；2.空间几何体体积的计算；3.二次函数的最值.11．（1）紧扣等差数列定义证明，（2）当为偶数时，当为奇数时.（3）证明见解析【解析】试题分析：要证明数列为等差数列，只需证明成立，由于数列首项为正，数列为单调递增，说以，由成等差数列，得……（1），由因为，成等比数列，则，于是代入（1）式整理得：得证；先求，备用，由于数列为等差数列，可借助等差数列通项公式求出，再

10、由求出，最后分为奇数和偶数两种情况表达