【数学】湖南长沙同升湖实验学校2015届高三（文）1

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1、www.ks5u.com2015文科数学提高系列（二）一、选择题1．已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（）A.B.C.D.2．设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（）A.B.C.D.3．已知复数，，若是纯虚数，则实数的值为（）A.B.1C.2D.44．已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上任意一点，且在第一象限，，垂足为，，则直线的倾斜角等于（）A.B.C.D.5．已知P(x,y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x-y的最大值是()A．6B．0C．2D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1

2、的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）12A．B．C．D．二、填空题7．在等差数列中，已知，则的值为______.8．已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是．9．在极坐标系中，圆上的动点到直线的距离最小值是．三、解答题10．（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点.（1）证明：；（2）判断并说明上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.11．（本题满分14分）已知是递增的等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数

3、列的前n项和．1212．已知焦点在轴上的椭圆，焦距为，长轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点.①证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值；②求.13．（本小题满分14分）已知函数，过点作曲线的两条切线，，切点分别为，．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）设，求函数的表达式；12（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在个数使得不等式成立，求的最大值．12参考答案1．C【解析】试题分析：由已知及得，故三点共线且为的中点，=1考点：向量几何意义【答案】D【解析】试题分析：分以下三种情况讨论，（1

4、），则上述五个数中有一个为或，其余四个数为零，此时集合有个元素；（2），则上述五个数中有两个数为或，其余三个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；（3），则上述五个数中有三个数为或，其余两个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；综上所述，集合共有个元素.故选D.【考点定位】本题考查分类计数原理，属于较难题.3．D【解析】试题分析：,又因为是纯虚数，所以，即，故选D.考点：复数相关概念及运算.4．B.【解析】12试题分析：设，由题意得，，∴，∴，∴，，∴倾斜角为.考点：1.抛物线的性质；2.直线的倾斜角与斜率.5．A【解析】

5、试题分析：由作出可行域，如图，由图可得，，，由，得，∴，化目标函数为，∴当过A点时，z最大，．考点：线性规划．6．D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，侧棱垂直底面，底面是正方形，将此四棱锥还原为正方体，则正方体的体对角线即外接球的直径，，，因此，故答案为D.考点：由三视图求外接球的表面积.7．2212【解析】试题分析：因为，所以考点：等差数列性质8．．【解析】令，则化为，即直线恒过；根据题意，画出的图像与直线；由图像，可知当直线介于直线与之间时，关于的方程（且）有个不同的根；又因为,,所以．考点：函数的性质、直线与曲线的位置关系．9．【解

6、析】试题解析：圆和直线直角坐标方程分别是,圆心（2,0）到直线距离所以最小值是．考点：考查直线和圆的极坐标方程，位置关系．点评：把直线和圆的极坐标方程转化为直角坐标方程是解本题的关键，利用圆心到直线的距离减半径为点到直线距离的最小值求出最小值．10．（1）详见解析；（2）存在，.【解析】12试题分析：（1）首先根据条件中的数据说明，再由，再由线面垂直的判定可得平面，从而得证；（2）过点作交于点，则平面，且，再过点作交于点，则且，从而平面平面，平面，即可得出结论.试题解析：（1）连结，∵底面是矩形，，，是线段的中点，∴，∴，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴

7、平面，平面，∴；（2）取的中点，连结，则，过点作交于点，则平面，∵为的中点，∴，再过点作交于点，则且，又∵，∴平面平面，∵平面，∴平面，从而确定点的位置，.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.面面平行的判定与性质.11．（1）;（2）．【解析】试题分析：（1）设出等差数列的公差为，整理成关于的方程进行求解；（2）由（1）求出，再利用等比、差数列的求和公式进行分组求和．试题解析：（1）设等差数列的公差为，．由题意得，12，,得；故；（2），则考点：1．等差数列；2．等比数列；3．分组求和．12．（1）；（2）①;②.【解析】试题分析：（1）根据题意知：联立

8、解得的值，进而求得椭圆的方程；（2）①根据题意对直线按斜率存在与不存在两种情况，