【数学】湖南长沙同升湖实验学校2015届高三高考（文）2

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1、长沙同升湖实验学校2015届文科沙盘演习（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．{}C．{}D．{}2．已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．3．设，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（）A.B.C.D.5．已知研究与之间关系的一组数据如表所示，则对的回归直线方程必过点（）A．B．C．D．6．一个棱锥的三视图如图（单位为），则该棱锥的体积是（）A.B.C.D.127．

2、已知函数的图象与直线有三个交点的横坐标分别为，那么的值是（）A．B．C．D．8．在区间上随机选取一个数M，不变执行如图所示的程序框图，且输入的值为1，然后输出的值为N，则的概率为（）A．B．C．D．9．过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则（）A．B．C．D．10．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）12A.2097B.1553C.1517D.2111二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）

3、11．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则．12．不等式的解集为.13．已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为．若圆关于直线对称，则的值为15．（几何证明选讲选做题）如图，，是圆上的两点，且，，为的中点，连接并延长交圆于点，则=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

4、16．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，若，且．（1）求的值；（2）若，求的面积．1217．（本小题满分12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；（2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率．18．（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．（1）若∥平面，求实数的值；（2）求证：平面平面．1219．（本小题满分14分）

5、已知函数的图像过点，且在处的切线的斜率为，（为正整数）（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若数列满足：，，令，求数列的通项公式；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，令，求数列的前项的和．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点A作直线轴，点M为直线上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数，，其中，是自然对数的底数．函数，．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）将的全部零点按照从小到大的

6、顺序排成数列，求证：12（1），其中；（2）．参考答案及评分标准12一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案BDCADACCDC二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．412．13．．14．215．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴--------------------

7、-------2分∴，--------------------------------------4分∴；----------------------------------6分（2）∵，∴，-----------------7分在中，由正弦定理，---------------8分，-----------10分∴．--------------------------------12分17．（1）73,4,2;（2）．【解析】1）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有人．------------------------

8、-----------------------------------1分由，得，---------------------------------2分茎叶图可知抽测成绩的中位数为．-----