【数学】重庆市潼南县柏梓中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、重庆市潼南柏梓中学2016级2014—2015学年上学期数学期中考试(理科）一、选择题（分）1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．已知直线l1经过两点，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝()．A．2B．－2C．4D．13．设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①；②；③；④其中正确的命题是(　　)A．①④B．②③C．①③D．②④4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为(　　)A．7＋，3B．7＋，C．8＋，3D．8＋，5．已知，则直线与直线的位置关

2、系是（）A．平行B．相交或异面C．平行或异面D．异面6．经过点，且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．7．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A．B．C．D．8.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面6的一个图是（）ABCD9．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是()A．　　B．平面C．直线∥平面D．10．直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（分）11．若直线过点，则直线的纵截距为12．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平

3、放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是．13．一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为14．三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为15．已知三条直线中没有任何两条平行，它们也不能构成三角形的三边，则实数的值为6三、解答题（6个小题共75分）16．（本小题13分）已知直线经过两条直线和的交点（1）若直线与直线垂直，求直线的方程（2）若直线与（1）中所求直线平行，且与之间的距离为，求直线的方程17．（本小题13分）如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，.（1）求证

4、：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B的大小；（3）求点C到平面PBD的距离.18．（本题满分13分）以直线与的交点，及组成三角形为边上的中点，求：（1）所在直线方程（2）三角形的面积。19．右图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求与平面所成的角的正弦值；20．（本题满分12分）已知直线（1）证明：直线过定点。（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点为坐标原点，设三角形的面积为，求的最小值及此时直线的方程。621．（本小题满分12分)如图，在四棱锥中，丄平面

5、，丄，丄，，，.（1）证明：丄；（2）求二面角的正弦值；（3）求三棱锥外接球的体积.柏梓中学高2016级2014年下期期中考试数学参考答案6DACBCABDDA11．12．13．14．515．16．解：（1）交点为，直线的斜率为，所以直线的方程为，即7分（2）设直线的方程为，由平行线间的距离公式所以所求直线的方程为或13分17．证：（1）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.4分解：（2）由PA⊥面ABCD

6、，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.又∵PA=AD，∴∠PDA=450.8分（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=，设C到面PBD的距离为d，由，有，即，得13分18．解：由得（1，1），点的坐标为，直线的斜率为2，所以的直线方程为，即6分直线的，点到直线的距离=1，…..10分又--------------------------------1319．（1）证明：作交于，连．则，因为是的中点，所以．则是平行四边形，因此有，平面，且平面；则面．6分6（2）解：如图

7、，过作截面面，分别交，于，，作于，因为平面平面，则面．连结，则就是与面所成的角．因为，，所以．12分20.（1）略4分（2）最小值4，直线方程为8分21．解：（1）.................4分（2）过作交于点，连接，则为所求角在三角形中，........................8分（3）求三棱锥外接球即为以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径...............12分6