【数学】重庆市潼南柏梓中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、重庆市潼南柏梓中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题1．若复数满足，则（）A．B．C．D．2.函数的单调递增区间是（　）A．B．C．D．3．若在的展开式中，的系数为15，则的值为（）A．B．C．4D．4．用反证证明：“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．中都是奇数或至少两个偶数B．都是奇数C．中至少有两个偶数D．都是偶数5．证明：，当时，中间式子等于（）A．B．C．D．6．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（）A．35种B．25种C．20种D．16种7．若，则（　　）A．9B．10C．D．8．函数

2、在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有(　　)A．种　　　B．种　　　C．种　　　D．种710．已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知为虚数单位,则复数=的共轭复数在复平面上所对应的点在12．的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为；13．如果函数在上的最大值是2，那么在上的最小值是　　　　.14．已知曲线上一点，则过曲线上点的所有切线的方程中，斜率最小的切

3、线方程是15．设为正整数，，计算得，，观察上述结果，可推测一般的结论为三、解答题16．（本小题满分13分）某研究性学习小组有名同学．（1）这名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？（2）从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？717．（本小题满分13分）已知函数在处取极值．（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值．18．（本小题满分13分）已知(＋2x)n，（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．19．（本

4、小题满分12分）数列中，，其前项和满足，（1）计算；（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。720、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）求的最大值；（3）设实数，求函数在上的最小值。21．（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）若在区间内，恒有成立，求的取值范围．7参考答案BCCADBDCAB11．第一象限12．13．－14．15．16．解：（1）；6分（2）.13分17．解：（1），由题，则；6分（2）由（1）知，则在上单调递增，在上单调递减；又，．13分18．解：(1)∵C＋C＝2C，∴n

5、2－21n＋98＝0，∴n＝7或n＝14.当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，∴T4的系数＝C()423＝，T5的系数＝C()324＝70，当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.∴T8的系数＝C()727＝3432.7分(2)∵C＋C＋C＝79，∴n2＋n－156＝0.∴n＝12或n＝－13(舍去)．设Tk＋1项的系数最大，∵(＋2x)12＝()12(1＋4x)12，13分19.720．解：（1）的定义域为又函数在处的切线方程为：，即4分（2）令得当时，在上为增函数；当时，在上为减函数8分（3），由（2）知在上单调递增，在上单调递减在上的最小值当时，

6、当时，12分721．解：（1）又切线斜率为－１，故，从而……2分将代入方程得：，从而，将代入得故……4分（Ⅱ）依题意知，令，得：，再令，得：故的单调增区间为，单调减区间为…8分（Ⅲ）由在区间内得：，……9分设，,令，得（负值舍去）.令，得，令，得故当时，单调递增，当时，单调递减，从而的最小值只能在区间的端点处取得……11分，，∴.所以，即的取值范围为．……12分7