重庆潼南柏梓中学高三数学模拟题二十二

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1、重庆柏梓中学高三数学考前训练（2）命题人蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．已知集合=（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．的展开式中，的系数等于（）A．80B．40C．20D．104．等差数列中，那么的值是()A．12B．16C．24D．485．圆的切线方程中有一个是（）A．B．C．D．6．已知函数的部分图象如图，则（）A．B．C．D．7．若曲线在点处的切线平行于直线，则点的横坐标为（）A．2B．2C．1D．8．若实数满足，则的最大值为（）A．3B．2C．6D．79．△的

2、三个内角，的对边分别为，且，则（）A．B．C．D．10．已知函数，则=()A．0B．C．1D．二、填空题（5×5=25分）11．已知平面向量等于.12．某高中共有学生1200人，其中高一年级有500人，高二年级有400人，高三年级有300人，采用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，那么高三年级抽取学生个数应为.13．若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为14．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有_________种．（用数字作答）15．用与球心距离为

3、1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知函数，（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和。17．（本小题满分13分）在△中，角的所对应边分别为，且（1）求的值；（2）求的值．318．（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，摸出的白球个数不少于2个，则获奖（每次游戏后将球放回原箱）.（1）求在一次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；（2）求在2次游戏中获奖一次的概

4、率。19．（本小题满分12分）设，的图象关于对称，（1）若，求的解析式；（2）求函数的单调区间.20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（1）求证：∥平面（2）求二面角的余弦值21．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为。(1)求椭圆的方程；xy(2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积。3高三数学考前训练（2）参考答案CABCC,DBDBA11．12．1513．14．9615．16．解：（1），是公比为2首项为2的等比数列……2分时，此式也满足）…

5、…6分（2）由（1）知……9分……13分17．解：（1）因为由正弦定理得，又，所以。……5分（2）………8分……11分………13分18．（1）①摸出3个白球的概率P=…………………………5分②获奖的概率P=………………9分(2)在2次游戏中获奖一次的概率P=……………13分19．解：（1）…………………………1分………4分………………………5分………………………6分（2）设增区间为减区间为…………………10分当增区间为……………12分20．（1）证明：连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，因为平面，平面，所以∥

6、平面.……6分（2）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.所以二面角的余弦值为……12分21．[解法一]因为轴，所以的坐标为.……1分由题意可知得所以所求椭圆方程为.……5分[解法二]由椭圆定义可知.由题意，.……1分又由△可知，，，又，得.椭圆的方程为.……5分[解](2)直线的方程为.……6分由得点的纵坐标为.……8分又，.……12分3