【数学】重庆市潼南柏梓中学2014-2015学年高一上学期期中考试

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1、柏梓中学高2017级2014年下期期中考试数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果A＝{x

2、x＞－1}，那么(　　)．A．0AB．{0}AC．D．{0}A2．函数的值域是（）A．B．C．D．3．方程组的解集为（）A．B．{1，2}C．{2，1}D．（2，1）4．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．5．下面的图象可表示函数的只可能是（）6．函数，满足，则的值为（）A．B．8C．7D．27．奇函数在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间上（）A．是减函数，有最大值B

3、．是增函数，有最大值C．是减函数，有最小值D．是增函数，有最小值8．已知集合（）A．(2，3)B．[-1，5]C．(-1，5)D．(-1，5]9．下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．－B．－C．D．－10．已知全集，集合，集合，且，则实数的取值范围是（）A．或B．C．D．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．11．如果一次函数的图象过点及点，则此一次函数的解析式为____________.12．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝__________，y＝_______13．函数y＝＋的定义域是14．某班

4、50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有　人15．若是奇函数，当时，则当时三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题共13分）已知全集，，，．（1）求；（2）求17．（本小题共13分）已知函数＝，x[3,5]，（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值．518．（本小题共13分）已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.19．（本小题共12分）已知集合A＝{}，B＝{}是否存在实数a使得集

5、合A，B能同时满足以下三个条件：①≠；②；③≠．若存在，求出这样的实数a；若不存在，说明理由．20．（本小题共12分）已知函数（1）若对任意的实数x都有－成立，求实数a的值；（2）若为偶函数，求实数a的值；（3）若在内递增，求实数a的范围。21．（本小题共12分）已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：①;②对任意都有；③.（1）求、的值；（2）证明：函数在上为减函数；（3）解关于的不等式.5柏梓中学高2017级2014年下期期中考试数学试题参考答案一、选择题DCACDBABCA二、填空题11．12．2,513．14．2515．三、解答题16．解：（1）依题

6、意有:∴，故有．（2）由；故有．17．解　（1）f(x)在[3,5]上是增函数．其判断过程如下：任取x1，x2∈[3,5]且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝－＝＝.∵3≤x1＜x2≤5，∴x2－x1＞0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，因此f(x)在[3,5]上是增函数．（2）由（1）知，f(x)在[3,5]上是增函数，∴f(x)max＝f(5)＝＝，f(x)min＝f(3)＝＝.18．解：（1）图像（略）5分（2），=＝11，9分(3)由图像知，当时，故取值的集合为13分19．解：集合B可以求出，由

7、A是非空集合，且A中所有元素应是B中的元素，同时A中的元素可以是唯一的，解题时可基于以上思路进行．由已知条件得，B＝{2，3}，又，且A≠B，∴AB．2分又∵A≠，∴A＝{2}或A＝{3}当A＝{2}时，将x＝2代入方程，得a＝－3或a＝5，4分若a＝－3，则A＝{2，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{2}矛盾，∴a≠－3且a≠5；。7分。当A＝{3}时，将x＝3代入方程，得a＝－2或a＝5，8分5若a＝－2，则A＝{3，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{3}矛盾，∴a≠－2且a≠5．11分综上所述，满足条件的实数a不存在．12分20

8、．解：（1）(本小问4分）；（2）(本小问4分）；（3）(本小问4分，但求出只给1分）21．（1）解：（3）不等式等价于，解得5