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时间:2018-08-23
《【数学】重庆市杨家坪中学2014-2015学年高一上学期期中考试》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高一上学期期中考试数学试题时间120分钟满分150分第I卷(选择题、填空题共75分)一、选择题(每题5分,共50分)1.设集合,则等于()A.{0,2}B.{2,4}C.{0,2,4}D.{-1,0,2,3,4}2.与角终边相同的角是( )(A)(B)(C)(D)3.下列函数中是奇函数的是()(A)(B)(C)(D)4.函数的零点的个数是()A.0B.1C.2D.35.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为()A.1B.2C.3D.46.已知函数是定义在区间上的增函数,则满足<的取值范围是(
2、)(A)(,)(B)[,)(C)(,)(D)[,)7.关于x的方程,在上有解,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.8.若函数y=loga(x2﹣ax+1)有最小值,则a的取值范围是( )A.0<a<1B.0<a<2,a≠1C.1<a<2D.a≥29.函数y=的图象大致为( )10.已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)},(其中max{p,q}表示p,q中的较大值
3、,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,8则A-B=( )A.a2-2a-16B.a2+2a-16C.-16D.16二、填空题(每小题5分,共25分)11.化为弧度角等于;12.函数f(x)=的定义域为______13.已知集合有且只有一个元素,则a的值是14.已知幂函数的图像不过坐标原点,则的值是_____15.定义在实数集上的函数,如果存在函数(为常数),使得对一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数.给出如下四个结论:①对于给定的函数,其承托
4、函数可能不存在,也可能有无数个;②定义域和值域都是的函数不存在承托函数;③为函数的一个承托函数;④为函数的一个承托函数.其中所有正确结论的序号是____________________.第II卷(解答题共75分)三、解答题(16—18题每题13分,19—21题每题12分,共75分,要求写出必要的的解题步骤及过程)16.已知集合(1)求(2)若求a的取值范围.817.计算:①②.18.已知函数,且.(1)求m的值;(2)判断在上的单调性,并用定义法给予证明;19.已知,<θ<π.(1)求tanθ;(2)求
5、的值.820.已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(3)求函数f(x)的值域.21.定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数,.(1)若函数为奇函数,求实数的值;(2)在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;(3)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.8参考答案一、选择题8.C【解析】试题分析:令,则,当0<a<1
6、时,为减函数,而的,因此原函数定义域为R,在上增,上减无最小值;当a≥2时,为增函数,而的,原函数的定义域为两开区间,且在这两个区间上具有单调性,无最值,排除了A、B、D,答案选C.10.C【解析】由f(x)=g(x),即x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8,即x2-2ax+a2-4=0,解得x=a+2或x=a-2.f(x)与g(x)的图像如图.由图像及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a+2),H2(x)的最大值为g(a-2),A-B=f(a+2)-g(a-2)=(a+
7、2)2-2(a+2)2+a2+(a-2)2-2(a-2)2+a2-8=-16.选C.二、填空题11.12.13.0或114.1或215.①③15.试题分析:由题意可知,如果存在函数(为常数),使得8对一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数,那么对于来说,不存在承托函数,当,,则此时有无数个承托函数;②定义域和值域都是的函数不存在承托函数,因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误;对于③因为恒成立,则可知为函数的一个承托函数;成立;对于④如果为函数的一个承托函数.则必然有并非对任意实数都成立,只有当
8、或时成立,因此错误;综上可知正确的序号为①③. 三、解答题17.解:①原式==2,6分②原式=13分18解:(1)由得:,即:,解得:;…………4分(2)函数在上为减函数。…………………6分证明:设,则∵8∴,即,即,∴在上为减函数。…………………12分19.解:(1)∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=.2分又<θ<π,∴cosθ=-.4分.6分(2)9分.13分21.解:(1)因为函数为奇函数,所以,即,即,得,而当时不合题意,
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