【数学】重庆市忠县石宝中学2014-2015学年高二上学期期末考试（理）

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1、重庆市忠县石宝中学2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题2．(考试金卷)抛物线y＝x2的准线方程是B(A)y＝1(B)y＝－1(C)x＝－1(D)x＝13．(原创)过点P(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为A(A)2x＋y－1＝0(B)2x＋y－5＝0(C)x＋2y－5＝0(D)x－2y＋7＝04．(西师附中高二)已知，，是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是C(A)若⊥，l⊥，则l//(B)若l上有两个点到的距离相等，则l//(C)若l⊥，l∥，则⊥(D)若⊥，⊥，则⊥5．(金版教程

2、)直线3x－4y－4＝0被圆(x－3)2＋y2＝9截得的弦长为C(A)2(B)4(C)4(D)26．(考试金卷)若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于点(0,0)对称，则圆C的方程为B(A)(x－2)2＋(y－1)2＝1(B)(x－2)2＋(y＋1)2＝1(C)(x－1)2＋(y＋2)2＝1(D)(x＋1)2＋(y－2)2＝17．(原创)一个几何体的三视图如题(6)图所示，则该几何体的侧面积为(D)（A）（B）（C）（D）8.(育才高二)对给出的下列命题：(D)①；②；③；④若，则．其中是真命题的是（A）①③（B）②④（C）②

3、③（D）③④9．(西师附中高二)设离心率为e的双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k．若直线l与双曲线左、右支都有交点，则（A）(A)e2－k2＞1(B)k2－e2＜1(C)k2－e2＞1(D)e2－k2＜110．(巴蜀13-2下)若椭圆a2x2＋y2＝a2（0＜a＜1）上离顶点A(0,a)最远点为(0,－a)，则（C）10(A)0＜a＜1(B)＜a＜1(C)≤a＜1(D)0＜a＜第Ⅰ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上相应位置上．11．(育

4、才高二)若直线x－3y＋k＝0与直线9y＝9kx＋1没有公共点，则k的值为．12．(西师附中高二)方程

5、x

6、＋

7、y

8、＝1所表示的图形的面积为2．13．(原创)设正方形ABCD的边长为1．若点E是AB边上的动点，则•的最大值为1．14．(考试金卷)正方体ABCD—A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D1上滑动，现有五个命题如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直线AE与BF所成角为定值；④直线AE与平面BD1所成角为定值；⑤三棱锥A—BEF的体积为定值。其中正确命题序号为125．15．(原创)设F是椭圆C：＋＝

9、1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2＋y2＝b2相切于点Q．若＝，则椭圆C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上.16．(金版教程)（本题满分13分）已知命题p：“对于任意的x∈[1,2]，x2－a≥0成立”，命题q：“存在x∈R，使得方程＋2ax＋2－a＝0有两个相等的实数根”．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．ABCDPM17．(宁波中学高二)（本题满分13分）如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形AB

10、CD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．（Ⅰ）证明AM⊥PM；（Ⅱ）求二面角P－AM－D的大小．18．(考试金卷)（本题满分13分）已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，m∈R．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）若直线l：x＋2y－4＝0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．19.(原创)（本题满分12分）已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.（Ⅰ）求点的轨迹方程；10（Ⅱ）过点作直线，与点的轨迹交于不同两点、，为坐标原点，求的面积的最大值.20(巴蜀13-2下)（本题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形AD

11、EF是正方形，FA⊥面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，.（1）求证：CD⊥面ABF；（2）试在棱DE上找一点P使得二面角B-AP-D的正切值为，并证明之。21．(成都九中高二)（本题满分12分）已知椭圆C1：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线C2：y2＝4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，

12、PF

13、＝．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若过点A(－1,0)的直线与椭圆C1相交于M，N两点，求使＋＝成立的动点R的轨迹方程；（Ⅲ）若点R满足条件（Ⅱ），点T是圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，求

14、R10对①②求

15、交集，可得{a

16、a≤－2或a＝1}，综上所求实数a的取值范围为a≤－2或a＝1．17．(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝．∵平面P