【数学】湖北省部分高中联考协作体2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、88882014年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学（文科）答案一、选择题1—5ADDBB6—10ACBCD二、填空题11．必要不充分12.13.14.15.16.17.③④三、解答题18.解:，由于，则，……………………2分当时，，满足；………………4分当时，，满足；……6分当时，，若，则，即；……………………………………………………………………………………10分综合以上讨论，实数的取值范围是.……………………………………12分19.解：方法一：设通过点的直线的方程为，……………2分代入椭圆方程，整理得

2、……………4分直线经过点，直线与椭圆必有两个交点……6分则…………………………………………………………8分解得：…………………………………………………………………………10分故的方程为，即…………………………12分方法二：（点差法）略用其它方法解答，只要正确酌情评分。820.解：易得f′(x)＝x2＋2ax－b，f′(1)＝－4，∴1＋2a－b＝－4．①……………………………………………2分又在f(x)的图象上，∴＋a－b＝，即a－b＋4＝0．②……………………………………4分由①②解得∴f(x)＝x3－x2－3x

3、，…………………………………………………………6分f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．令f′(x)＝0，解得x＝－1或3．………………………………………………8分∴在x∈[－3,6]上，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－3(－3，－1)－1(－1,3)3(3,6)6f′(x)＋0－0＋f(x)－9单调递增极大值单调递减极小值－9单调递增18∴当x∈[－3,6]时，f(x)max＝f(6)＝18，f(x)min＝f(3)＝f(－3)＝－9．…………13分21.解：（1）依题意，可设椭

4、圆，且左焦点为,2分从而有,解得……………………………………4分又，所以，故椭圆的方程为……………………6分（2）假设存在符合题意的直线，其方程由得,………………………………………………8分因为直线与椭圆有公共点，8所以有解得……………………10分另一方面，由直线与的距离为4，可得，从而………12分由于，所以符合题意的直线不存在.……………………14分22.解：(1)2分①当时，由得，的单调增区间为，减区间为；②当时，由得，的单调增区间为和，减区间为③当时，由，的单调增区间为，无单调减区间；④当时，由得，的单调增区

5、间为和，减区间为；…………………………………………………………………………6分（2）由（1）知在上为增函数，……………8分而，在上为减函数，………………………………………………………………10分当时，，使得恒成立问题等价于：…………………………………………………12分，解得故的取值范围是………………………………………………14分88