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《【数学】湖北省部分高中联考协作体2013-2014学年高二下学期期中考试(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9999高二理科数学答案一、选择题:1—5:DBDCC6—10:BCACD二、填空题11、必要不充分条件12、13、x2+y2+26x+25=014、15、②③三、解答题:16、解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.若p为真命题,a≤x2恒成立,∵x∈[1,2],∴a≤1.若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2,综上所述,实数a的取值范围为a≤-2或a=1.17、解:(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,-),(0,)为焦点,长半轴为2的椭圆,故曲线C的方程为
2、x2+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足消去y并整理,得(k2+4)x2+2kx-3=0.其中Δ=4k2+12(k2+4)>0恒成立.故x1+x2=-,x1x2=-.若⊥,即x1x2+y1y2=0.而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1,于是x1x2+y1y2=---+1=0,化简得-4k2+1=0,所以k=±.18、解:(1)将(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,所以p=2.故所求的抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t,由得y2+2y
3、-2t=0.9因为直线l与抛物线C有公共点,所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-.另一方面,由直线OA与l的距离d=,可得=,解得t=±1.因为-1∉,1∈,所以符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.19、解:(1)如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.∵AP=AB=2,BC=AD=2,四边形ABCD是矩形,∴A,B,C,D,P的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).又E,F分别是AD,PC的中点,∴E(0,,0),F(1,,1).∴=(2,2,
4、-2),=(-1,,1),=(1,0,1).∴·=-2+4-2=0,·=2+0-2=0.∴⊥,⊥.∴PC⊥BF,PC⊥EF.又BF∩EF=F,∴PC⊥平面BEF.(2)由(1)知平面BEF的一个法向量n1==(2,2,-2),平面BAP的一个法向量n2==(0,2,0),∴n1·n2=8.9设平面BEF与平面BAP的夹角为θ,则cosθ=
5、cos〈n1,n2〉
6、===,∴θ=45°.∴平面BEF与平面BAP的夹角为45°.20、解:(1)设直线l的方程为y=kx+t(k>0),由题意,t>0.由方程组得(3k2+1)x2+6ktx+3t2-3=0.由题意
7、Δ>0,所以3k2+1>t2.设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得x1+x2=-,所以y1+y2=.由于E为线段AB的中点,因此xE=-,yE=,此时kOE==-.所以OE所在直线方程为y=-x.又由题设知D(-3,m),令x=-3,得m=,即mk=1,所以m2+k2≥2mk=2,当且仅当m=k=1时上式等号成立,所以由Δ>0得0<t<2,因此当m=k=1且0<t<2时,m2+k2取最小值2.(2)由(1)知OD所在直线的方程为y=-x,将其代入椭圆C的方程,并由k>0,解得G.又E,D,由距离公式及t>0得
8、OG
9、2=2+2=,
10、OD
11、=
12、=,
13、OE
14、==,9由
15、OG
16、2=
17、OD
18、·
19、OE
20、,得t=k,因此直线l的方程为y=k(x+1),所以直线l恒过定点(-1,0).21、解:(1)以C为坐标原点,CB、CD、CP所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则由题意得:P(0,0,2),A(2,4,0),B(2,0,0),C(0,0,0),D(0,1,0),∴=(2,4,-2),=(0,1,-2),=(2,0,-2).又=λ,若CM∥平面PAD,则与、共面,即存在实数对m、l,使=m+l,∴(2m,4m+l,-2m-2l)=(2λ,0,-2λ+2),即解得λ=.(2)设平面
21、PAD的一个法向量为n=(x,y,z).由可得从而令z=1,则有n=(-,2,1).∵=(2λ,0,-2λ+2),n·=-8λ+2,
22、n
23、=2,
24、
25、=2,∴cos〈n,〉==.设向量n、分别所在直线所成锐角为θ,9则sinθ=
26、cos〈n,〉
27、=.又=·=·.∵λ∈[0,1],∴当λ=1时,sinθ最大,从而θ最大,此时sinθ=.9