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《【数学】湖北省部分高中联考协作体2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9999高二理科数学答案一、选择题：1—5：DBDCC6—10：BCACD二、填空题11、必要不充分条件12、13、x2＋y2＋26x＋25＝014、15、②③三、解答题：16、解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，综上所述，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.17、解：(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，－)，(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆，故曲线C的方程为
2、x2＋＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理，得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0.其中Δ＝4k2＋12(k2＋4)＞0恒成立．故x1＋x2＝－，x1x2＝－.若⊥，即x1x2＋y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝0，化简得－4k2＋1＝0，所以k＝±.18、解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，由得y2＋2y
3、－2t＝0.9因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.另一方面，由直线OA与l的距离d＝，可得＝，解得t＝±1.因为－1∉，1∈，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.19、解：(1)如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵AP＝AB＝2，BC＝AD＝2，四边形ABCD是矩形，∴A，B，C，D，P的坐标为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2)．又E，F分别是AD，PC的中点，∴E(0，，0)，F(1，，1)．∴＝(2,2，
4、－2)，＝(－1，，1)，＝(1,0,1)．∴·＝－2＋4－2＝0，·＝2＋0－2＝0.∴⊥，⊥.∴PC⊥BF，PC⊥EF.又BF∩EF＝F，∴PC⊥平面BEF.(2)由(1)知平面BEF的一个法向量n1＝＝(2,2，－2)，平面BAP的一个法向量n2＝＝(0,2，0)，∴n1·n2＝8.9设平面BEF与平面BAP的夹角为θ，则cosθ＝
5、cos〈n1，n2〉
6、＝＝＝，∴θ＝45°.∴平面BEF与平面BAP的夹角为45°.20、解：(1)设直线l的方程为y＝kx＋t(k＞0)，由题意，t＞0.由方程组得(3k2＋1)x2＋6ktx＋3t2－3＝0.由题意
7、Δ＞0，所以3k2＋1＞t2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理得x1＋x2＝－，所以y1＋y2＝.由于E为线段AB的中点，因此xE＝－，yE＝，此时kOE＝＝－.所以OE所在直线方程为y＝－x.又由题设知D(－3，m)，令x＝－3，得m＝，即mk＝1，所以m2＋k2≥2mk＝2，当且仅当m＝k＝1时上式等号成立，所以由Δ＞0得0＜t＜2，因此当m＝k＝1且0＜t＜2时，m2＋k2取最小值2.(2)由(1)知OD所在直线的方程为y＝－x，将其代入椭圆C的方程，并由k＞0，解得G.又E，D，由距离公式及t＞0得
8、OG
9、2＝2＋2＝，
10、OD
11、＝
12、＝，
13、OE
14、＝＝，9由
15、OG
16、2＝
17、OD
18、·
19、OE
20、，得t＝k，因此直线l的方程为y＝k(x＋1)，所以直线l恒过定点(－1,0)．21、解：(1)以C为坐标原点，CB、CD、CP所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意得：P(0,0,2)，A(2，4,0)，B(2，0,0)，C(0,0,0)，D(0,1,0)，∴＝(2，4，－2)，＝(0,1，－2)，＝(2，0，－2)．又＝λ，若CM∥平面PAD，则与、共面，即存在实数对m、l，使＝m＋l，∴(2m,4m＋l，－2m－2l)＝(2λ，0，－2λ＋2)，即解得λ＝.(2)设平面
21、PAD的一个法向量为n＝(x，y，z)．由可得从而令z＝1，则有n＝(－，2,1)．∵＝(2λ，0，－2λ＋2)，n·＝－8λ＋2，
22、n
23、＝2，
24、
25、＝2，∴cos〈n，〉＝＝.设向量n、分别所在直线所成锐角为θ，9则sinθ＝
26、cos〈n，〉
27、＝.又＝·＝·.∵λ∈[0,1]，∴当λ＝1时，sinθ最大，从而θ最大，此时sinθ＝.9
