【数学】湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试高二（理数）

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1、宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试高二数学试题（理科）（考试时间：120分钟卷面满分：150分）第Ⅰ卷（选择题　共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若n＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是A．(1，－2,0)B．(0，－2,2)C．(2，－4,4)D．(2,4,4)2．已知命题：，则A.B.C.D.3．下列关系中，是相关关系的为①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成

2、绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②　　　B．①③　　　C．②③　　　D．②④4．给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为A．0.4　　　　　B．1.2C．0.43D．0.66．抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到抛物线准线的距离是A．B．C．D．7．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，则P

3、(－2≤ξ≤2)＝A．0.477B．0.628C．0.954D．0.9778．已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个与底面不平行的平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的最大值为A．1B．C．D．8PDAMMMBC9．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面所在平面内的一个动点，若动点M到点C的距离等于点M到面PAD的距离，则动点M的轨迹为A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．直线10.已知两点,给出下列曲线方程：①;②;③;④.在曲线上存在点P满足

4、MP

5、=

6、NP

7、的所有曲线方程是A．①③B．②④C

8、．①②③D．②③④第Ⅱ卷（非选择题　共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．设二项式的展开式中的常数项为．12．从中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同的椭圆的个数为______________。13．已知数据的平均数，方差，则数据的方差为。14．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是15．已知＋＝1(a＞b＞0)，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、P

9、N的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若

10、k1

11、＋

12、k2

13、的最小值为1，则椭圆的离心率为________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，8设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．17．（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率。若命题p、q满足：,求m的取值范围。18．（本小题满分12分）已知排球场地长18m，在一次中

14、国女排与古巴女排的比赛中，由中国女排队长冯坤发球，发球中，冯坤所在的位置距离球网11m(垂直距离)，发球点在距离地面2.3m处，球到达的最高点距离地面4.3m，与球网的水平距离为3m(靠近发球位置这边)，如上图，则此球能否发在排球场内．19、（本小题满分12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．820、（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点。（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内

15、找一点，使面，并求出点到和的距离。21．(本小题满分14分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，A(0，a)，B(－b，0)，且

16、AB

17、＝5，S△OAB＝6，直线l：x＝my＋n与椭圆C相交于C、D两点，P为椭圆的右顶点(P与C、D不重合)，PC⊥PD.（1）求椭圆C的方程；（2）试判断直线l与x轴是否交于定点，若是，求出该点坐标，若不是说明理由．8宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分）1～5CCAAB6～10BCBBD二、填空题（每小题5分）11、或或（评分时：备注条件放宽要求）；12、12；13、36