【数学】湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季高二期中考试（文）

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1、宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试高二数学试题（文科）（考试时间：150分钟卷面满分：150分）第Ⅰ卷（选择题　共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．是方程表示椭圆或双曲线的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件2.曲线在点（－1，－3）处切线的斜率为（）A7B－7　C1　D－13．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）ABCD4．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线5．给出命题：①$

2、x∈R，使x3<1；②$x∈Q，使x2=2；　③"x∈N，有x3>x2；（）④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：A．①④B．②③　　　　　C．①③D．②④6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个7．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A1，－1B3，-17C1，－17D9，－198．过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（）ABCD无法确定9过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若∠6，则双曲线的离心率等于（）ABCD1

3、0对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）ABCD第Ⅱ卷（非选择题　共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是　　　　　　　12．函数的单调递减区间为.13．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为______________.14．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是____.15．对于椭圆和双曲线有以下4个命题，其中正确命题的序号是.①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭

4、圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.16．已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是17．定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知抛物线到直线的距离等于，则实数的值为三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率。若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。19．(本小题满分12分)6求下列双曲线的标准方程．（1）与椭圆＋＝1共焦点，且过点(－2，)的双曲线；（2）渐近线为且过点（2，2）的双曲线．20．(本小题满分13分)20

5、10年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0

6、的一个顶点为A（0，—1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围.6宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试高二数学（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分）1～5BCDDA6～10ABCCC二、填空题：（每小题5分）11、$x∈R，x2-x+3≤0；12、；13、24；14、(4,2)；15、①②；16、0<；17、6三、解答题（本大题共5小题，共65分.）18．解：由P得：………………………4分由命题Q得：0

7、……12分19．解(1)∵椭圆＋＝1的焦点为(0，±3)，∴所求双曲线方程设为：－＝1，………2分又点(－2，)在双曲线上，∴－＝1，解得a2＝5或a2＝18(舍去)．………5分∴所求双曲线方程为－＝1.……6分(2)依题意设双曲线方程为，……8分把点（2，2）代入上述方程求得－12…………11分∴设所求双曲线方程为：，即为……12分20．[解析]　(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，月平均销售量为a(1－x2)件，………………2分则月平均利润y＝a(1－x2)·[20(1＋x)－15