【数学】湖北省孝感市高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．复数的共轭复数是A．B．C．D．2．集合M＝{y

2、y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x

3、y＝，x∈R}，则M∩N等于A．{t

4、0≤t≤3}B．{t

5、－1≤t≤3}C．{(－，1)，(，1)}D．3．设,A．B．C．－D．－4．设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数，已知在时取得极值，则=A．2B．3C．4D．56．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次

6、试验,收集数据如下：加工零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290经检验，这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是A．成正相关,其回归直线经过点（30,75）B．成正相关,其回归直线经过点（30,76）C．成负相关,其回归直线经过点（30,76）D．成负相关,其回归直线经过点（30,75）87．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(

7、x)＝ln(x－0.5)8．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则A．f(－25)

8、a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a=.12．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为.813．已知函数，，则.14．若函数，则曲线在点（）处的切线方程为.15．已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是____________．16．如图所示，在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图形所标的边长，有c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如

9、图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN.如果用S1，S2，S3表示三个侧面的面积，S4表示底面积，试类比得到一个相应的命题.17．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．下列说法中正确命题的序号是.(填出所有正确命题的序号)①；②是奇函数；③是定义域上单调函数；④的图象关于点对称．三、解答题（本大题共6个小题，解答

10、应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分12分）设全集是实数集R，A＝{x

11、2x2－7x＋3≤0}，B＝{x

12、x2＋a<0}．（1）当a＝－4时，求A∩B和A∪B；8（2）若A∩B=，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）设:实数满足其中，命题:实数满足.（1）若a=1且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.20．（本小题满分13分）已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．（1）求出a的值并写出f(x)在[0,1]上的解析式；（2）求

13、f(x)在[0,1]上的最大值．21．（本小题满分14分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿.（1）当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

14、22．（本小题满分14分）设函数，若在点处的切线斜率为．（1）用表示；（2）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围.8