【数学】湖北省孝感市高级中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中二年级上学期期末考试数学（理）命题人：姚继元满分：150分考试用时：120分钟一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的A．充分且必要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既不充分也不必要条件2．某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人

2、数为A．6B．8C．10D．123．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f¢（x），则不等式f¢（x）≤0的解集为A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）4．如图甲是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额=车票收入—支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中图甲A．①反映了建议（Ⅱ），

3、③反映了建议（Ⅰ）8B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）5．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是A．B．C．1D．6．执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．－3B．－C.2D．7．若,则事件A,B的关系是A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对8．某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A．B．8C．10D．129．已知为的导函数，则的图像是10．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1

4、)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于A．761B．762C．841D．842二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.8时间频率/组距09101112140.050.100.150.200.250.300.350.401311．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至1

5、2时的销售额为___________万元．12．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为.13．设函数f(x)＝x3＋x2，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是_______.14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6,0)，若顶点B在双曲线－＝1的左支上，则＝________．15．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7

6、天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_______.①平均数；②标准差；③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子

7、容积最大？18．某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选。（1）求所选2人均为女副局长的概率；8（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率。19．如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.（1）求证：平面侧面；（2）求二面角的平面角的余弦值。20．已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围；（3）如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.2

8、1．已知函数（1）当时，求的最小值；（2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：（其中）。8高二上学期期末考试理科数学参考答案一、选择题CBABDCDCAA二、填空题11.