【数学】湖北省荆州市中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（）A．在轴上B．在平面内C．在平面内D．在平面内2．抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（）A．A与BB．B与CC．C与DD．A与D3.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象

2、限的概率为()A．B.C.D.4．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是真命题B．为不同的平面，直线，则“”是“”成立的充要条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件5．设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（）A．，即个数据的方差为B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为D.，即个数据的标准差为6．在区间[0,1]上任取三个数，若向量，则的概率是（）A．B．C．D．87．双曲线上的点P到点(5,0)的距离是

3、15,则点P到点(－5,0)的距离是（）A．7B．23　C．11或19D．7或238.设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9．设椭圆()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在(  )A．圆内B．圆上C．圆外D．以上都有可能10.在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点P沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设平面区域是

4、由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值与最小值之和为　　．12．在极坐标中曲线与的两交点之间的距离为.13．长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是8                       ．14.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是．15．以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为．①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动

5、点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则；④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．三、解答题（本大题共6小题，其中第16、17、18、19小题各12分，第20题13分，第21题14分，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．17．根据2012年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分

6、为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后064031

7、1（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论．18．三棱柱中，分别是、上的点，且，．设，，.（1）试用表示向量；（2）若，，，求MN的长.819．如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.（1）当时，求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存

8、在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.第19题图20．如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面，点满足()．（1）求证：⊥平面；（2）求的最小值，并探究此时直线与平面所成的角是否一定大于？21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，四个顶点分别为为A、BC、D，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值；（3）试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径